南京航空航天大学结构力学课后习题答案解析解析第1章

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1、下载可编辑第一章弹性力学基础（习题解答）1-1上端悬挂、下端自由的等厚度薄板，其厚度为1，容重为ρ。试求在自重作用下的位移分量表达式。解：如图1-1建立坐标系.利用沿y方向均匀分布及x方向的力平衡条件可得，又因为积分得又由对称性由综上所述有（方法二：只分析出，再求应力函数，然后求其他。）1-2写出图1-2所示平面问题的应力边界条件。解：上表面为力边界，。代入专业Word文档下载可编辑中得到上表面的边界条件为下表面为自由边，边界条件为侧面为位移边界。1-3矩形板厚为1。试用应力函数求解。（并画出面力分布图）

2、解：应力函数满足应力函数表示的变形协调方程，可以作为解。在无体力的情况下，矩形板的应力为专业Word文档下载可编辑根据应力边界条件公式各边的应力边界为ad边：cb边：ab边：cd边：根据以上各边的应力边界条件，可画出矩形板的面力分布图如图1-3a。1-4如图1-4设三角形悬臂梁只受重力作用，梁容重为。试用完全三次多项式的应力函数求解其应力分量。解：设完全三次多项式应力函数为（1）显然应力函数满足变形协调方程则应力分量：（2）（3）专业Word文档下载可编辑（4）利用边界条件来确定应力函数中的系数根据上表面

3、的边界条件，当时代入（3）、（4）得；根据斜边的边界条件，当时，面力，即（5）其中：代入（5）得（6）（7）联立（6）、（7）得到将各系数代入应力分量表达式中，得到应力各分量为专业Word文档下载可编辑1-5对图1-5所示简支梁，试验证应力函数成立，并求解各系数和应力分量。解：由可知：应力分量：利用边界条件来确定待定系数上表面：下表面：弯矩：联立（1）～（6）可解得专业Word文档下载可编辑代入（*）式可得各应力分量1-6图1-6所示悬臂梁受自重作用,试用应力函数求解。并将所得应力分量与材料力学的结果进行

4、比较。解：应力函数必须满足变形协调条件，满足即将应力函数代入上式，得（1）应力分量利用边界条件确定待定系数当时，专业Word文档下载可编辑得到（2）（3）联立方程（1）、（2）、（3）可解得在待定系数中，还没有求出。现根据截面上的条件来求C值；因为，应用圣维南原理得因为被积函数是y的奇次函数，积分必恒等于零，此积分等式一定成立。此外，尚需满足即得到将各个系数代入应力分量表达式，得专业Word文档下载可编辑材料力学的解答：设载荷，故在某一截面上的弯矩为剪力为由此得（假设纤维间不存在挤压）现将弹性力学的解答化

5、为下列形式以便于材料力学解答进行比较：（与材料力学解不同）（与材料力学解不同）（与材料力学解一致）1-7用图1-7所示应变花测得，，试求：专业Word文档下载可编辑（1）；（2）和，及主方向。解：（1）根据材料力学公式将，，，的值带入上式。可得（2）主应变的计算公式可得，利用公式则得到，1-8如图1-8，已知平面圆环的应力为试检查这组应力存在的可能性。并阐明其边界条件。（体力不计）解：方法（一）因为，由积分得：设由专业Word文档下载可编辑由于是可得即将代入变形协调方程检验可知满足变形协调条件。因此为可以

6、存在。边界条件为：1-8题方法（二）将代入平衡方程中检验成立；由物理方程可得，将代入变形协调方程中检验,显然成立，因此这组应力可以存在。边界条件为：专业Word文档下载可编辑1-9试证明在极坐标中变形协调方程为证明：因为1-10内半径为a、外半径为b的厚壁圆筒。受压力Pa作用。试求内半径和外半径的尺寸变化以及筒壁厚度尺寸变化。解：参照课本35页“承受均布压力的厚壁圆筒”的求解专业Word文档下载可编辑则可得1-11试确定压配合两圆环内的应力。，在配合前内圆环外半径与外圆环内半径相差。解：内圆环仅受外压力，

7、设外压力为q，根据公式内圆环的应力及位移为（1）（2）外圆环仅受内压力，根据公式外圆环的应力及位移为（3）（4）接触压力使内圆环半径减少了，而使外圆环半径增大了，根据位移协调条件有专业Word文档下载可编辑（5）将分别代入（2）、（4）得到将代入（5）得到取，得因此内圆环内表面的切向正应力为外圆环外表面的切向正应力为1-12如图1-12，矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，在板中心处有一小圆孔，试求孔边的最大正应力的值和位置。专业Word文档下载可编辑解：在纯剪切的矩形板中，与边界成方向的切面矩形板的边界上受有

8、集度为q的拉力或压力，如图1-12a所示。以为起始轴取新的坐标如图1-12b所示。设小圆孔的半径为a，并以半径b(b>>a)作一个同心圆，在圆周上任一点处，其应力状态与板内无孔时相同：按照应力从直角坐标到极坐标的坐标转换式，可得到孔边的应力边界条件（1）（2）由（1）、（2）式可知，是r的函数再乘以，可设应函数为（3）将（3）式代入变形协调方程可确定，进而可求出应力表达式（4）专业Word文档下载可编辑（5）利用边界条件（1）