南京航空航天大学 飞行器结构力学 课后习题答案 第1章

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1、第一章弹性力学基础1-1上端悬挂、下端自由的等厚度薄板，其厚度为1，容重为ρ。试求在自重作用下的位移分量表达式。解：如图1-1建立坐标系.利用沿y方向均匀分布及x方向的力平衡条件可得，又因为积分得又由对称性由综上所述有1-2写出图1-2所示平面问题的应力边界条件。解：上表面为力边界，。代入中得到上表面的边界条件为下表面为自由边，边界条件为侧面为位移边界。1-3矩形板厚为1。试用应力函数求解。（并画出面力分布图）解：应力函数满足应力函数表示的变形协调方程，可以作为解。在无体力的情况下，矩形板的应力为根据应力边界条件公式各边的应力边界为ad边：cb边：

2、ab边：cd边：根据以上各边的应力边界条件，可画出矩形板的面力分布图如图1-3a。1-4如图1-4设三角形悬臂梁只受重力作用，梁容重为。试用完全三次多项式的应力函数求解其应力分量。解：设完全三次多项式应力函数为（1）显然应力函数满足变形协调方程则应力分量：（2）（3）（4）利用边界条件来确定应力函数中的系数根据上表面的边界条件，当时代入（3）、（4）得；根据斜边的边界条件，当时，面力，即（5）其中：代入（5）得（6）（7）联立（6）、（7）得到将各系数代入应力分量表达式中，得到应力各分量为1-5对图1-5所示简支梁，试验证应力函数成立，并求解各系数

3、和应力分量。解：由可知：应力分量：利用边界条件来确定待定系数上表面：下表面：弯矩：联立（1）～（6）可解得代入（*）式可得各应力分量1-6图1-6所示悬臂梁受自重作用,试用应力函数求解。并将所得应力分量与材料力学的结果进行比较。解：应力函数必须满足变形协调条件，满足即将应力函数代入上式，得（1）应力分量利用边界条件确定待定系数当时，得到（2）（3）联立方程（1）、（2）、（3）可解得在待定系数中，还没有求出。现根据截面上的条件来求C值；因为，应用圣维南原理得因为被积函数是y的奇次函数，积分必恒等于零，此积分等式一定成立。此外，尚需满足即得到将各个系

4、数代入应力分量表达式，得材料力学的解答：设载荷，故在某一截面上的弯矩为剪力为由此得（假设纤维间不存在挤压）现将弹性力学的解答化为下列形式以便于材料力学解答进行比较：（与材料力学解不同）（与材料力学解不同）（与材料力学解一致）1-7如图1-8，已知平面圆环的应力为试检查这组应力存在的可能性。并阐明其边界条件。（体力不计）解：方法（一）因为，由积分得：设由由于是可得即将代入变形协调方程检验可知满足变形协调条件。因此为可以存在。边界条件为：1-7题方法（二）将代入平衡方程中检验成立；由物理方程可得，将代入变形协调方程中检验,显然成立，因此这组应力可以存在

5、。边界条件为：1-8内半径为a、外半径为b的厚壁圆筒。受压力Pa作用。试求内半径和外半径的尺寸变化以及筒壁厚度尺寸变化。解：参照课本35页“承受均布压力的厚壁圆筒”的求解则可得