2011年上海市上海中学高三数学练习试卷

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1、2011年上海市上海中学高三数学练习试卷1（理科）　一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）设函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=　_________　．　2．（3分）设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=　_________　．　3．（3分）已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn，若，则使为整数的正整数的个数是　_________　．　4．（3分）（2007•重庆）设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2006

2、+a2007=　_________　．　5．（3分）（2006•江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=　_________　．　6．（3分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是　_________　．　7．（3分）（2009•浙江）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是　_________　．　8．（3分）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C

3、两点的球面距离是　_________　．26/26　9．（3分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为　_________　．　10．（3分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，

4、BF

5、=2，则△BCF与△ACF的面积之比=　_________　．　11．（3分）（2009•天津）在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是　_________　．　12．（3分）当0≤x≤1时，不等式成立，则实数k的取值范围是　_________　．　13．（3分）（文）对于函数f（x）=lg（x2+ax

6、﹣a﹣1），给出下列命题：①当a=0时，f（x）的值域为R；②当a＞0时，f（x）在[2，+∞）上有反函数；③当0＜a＜1时，f（x）有最小值；④若f（x）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．上述命题中正确的是　_________　．（填上所有正确命题的序号）　14．（3分）（2009•浙江）观察下列等式：C51+C55=23﹣2，C91+C95+C99=27+23，C131+C135+C139+C1313=211﹣25，C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，C4n+11+C

7、4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=　_________　．　二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．（3分）（2007•重庆）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（　　）　A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）　16．（3分）（2009•浙江）设向量a，b满足

8、a

9、=3，

10、b

11、=4，a•b=0．以a，b，a﹣b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（　　）　A．3B．4C．5D．6　17．（3分）（2009•浙江）在三棱

12、柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　）　A．30°B．45°C．60°D．90°26/26　18．（3分）已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）　A．恒大于0B．恒小于0C．可能等于0D．可正可负　三、解答题（共5小题，满分0分）19．在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求的值．　20．（2002•北京）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且

13、对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．　26/2621．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记（n∈N*），（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记Cn=b2n﹣b2n﹣1（n∈N*），设数列{Cn}的前n和为Tn，求证：对任意正整数n，都有．　26/2622．（2009•上海）已知双曲线，设直线l