知识要点-空间直角坐标系

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1、WORD文档下载可编辑第5讲空间直角坐标系★知识梳理★1.右手直角坐标系①右手直角坐标系的建立规则：轴、轴、轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；②已知点的坐标作点的方法与步骤（路径法）：沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，再沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，最后沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，即可作出点③已知点的位置求坐标的方法：过作三个平面分别与轴、轴、轴垂直于，点在轴、轴、轴的坐标分别是，则就是点的坐标2、在轴上的点分别可以表示为，在坐标平面，，内的点分别可以表示为;3、点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对

2、称点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为；点关于坐标平面的对称点为；点关于坐标平面的对称点为；点关于坐标平面的对称点为；点关于原点的对称点。4.已知空间两点，则线段的中点坐标为专业技术资料分享WORD文档下载可编辑5．空间两点间的距离公式已知空间两点，则两点的距离为，特殊地,点到原点的距离为;5．以为球心,为半径的球面方程为特殊地,以原点为球心,为半径的球面方程为★重难点突破★重点:了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系重

3、难点:在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系问题1：点到轴的距离为[解析]借助长方体来思考，以点为长方体对角线的两个顶点，点到轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系问题2：对于任意实数，求的最小值[解析]在空间直角坐标系中，表示空间点到点的距离与到点的距离之和，它的最小值就是点与点之间的线段长，所以的最小值为。3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题(1)判断两条相交直线是否垂直(2)判断空间三点是否共线专业技

4、术资料分享WORD文档下载可编辑(3)得到一些简单的空间轨迹方程★热点考点题型探析★考点1:空间直角坐标系题型1:认识空间直角坐标系[例1]（1）在空间直角坐标系中，表示（）A．轴上的点B．过轴的平面C．垂直于轴的平面D．平行于轴的直线（2）在空间直角坐标系中，方程表示A．在坐标平面中，1，3象限的平分线B．平行于轴的一条直线C．经过轴的一个平面D．平行于轴的一个平面【解题思路】认识空间直角坐标系,可以类比平面直角坐标系,如在平面直角坐标系坐标系中,方程表示所有横坐标为1的点的集合[解析]（1）表示所有在轴上的投影是点的点的集合，所以表示经过

5、点且垂直于轴的平面（2）方程表示在任何一个垂直于轴的一个平面内，1，3象限的平分线组成的集合【名师指引】(1)类比平面直角坐标系,可以帮助我们认识空间直角坐标系(2)要从满足某些特殊条件的点的坐标特征去思考问题。如：经过点且垂直于轴的平面上的点都可表示为题型2:空间中点坐标公式与点的对称问题[例2]点关于轴的对称点为，点关于平面的对称点为，则的坐标为【解题思路】类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系[解析]因点和关于轴对称,所以点和的竖坐标相同,且在平面的射影关于原点对称,故点的坐标为,专业技术资料分享WORD文档下载

6、可编辑又因点和关于平面对称,所以点坐标为【名师指引】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象,在例2中可以直接得出点为点关于原点的对称点,故坐标为【新题导练】1．已知正四棱柱的顶点坐标分别为，，则的坐标为。[解析]正四棱柱过点A的三条棱恰好是坐标轴，的坐标为（2，2，5）2．平行四边形的两个顶点的的坐标为，对角线的交点为，则顶点C的坐标为,顶点D的坐标为[解析]由已知得线段的中点为,线段的中点也是,由中点坐标公式易得，3．已知，记到轴的距离为，到轴的距离为，到轴的距离为，则（）A．B．C．D．[

7、解析]借助长方体来思考,、、分别是三条面对角线的长度。，选C考点2：空间两点间的距离公式题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题XAYBOZP[例3]如图：已知点，对于轴正半轴上任意一点，在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。【解题思路】转化为距离问题，即证明[解析]设，专业技术资料分享WORD文档下载可编辑对于轴正半轴上任意一点，假设在轴上存在一点，使得恒成立，则即，解得：所以存在这样的点，当点为时，恒成立【名师指引】在空间直角坐标系中，利用距离可以证明垂直问题。此外，用距离还可以解决空间三点共线问题和

8、求简单的点的轨迹。【新题导练】4．已知，当两点间距离取得最小值时，的值为（）A．19B．C．D．[解析]当时，取得最小值5．已知球面，与点，则球面上的点与点距离的最