19.2证明举例(2)

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1、19.2证明举例（2）复习：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、如果已知两个三角形全等，我们又可以得到什么结论？AAS、ASA、SAS、SSSABC3、如图，在△ABC中，（1）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C(等边对等角)（2）∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC(等角对等边)例题1：已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D。求证：AB=AC。证明：∠1=∠2（已证）AD=AD（公共边）∠3=∠4（已证）在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）∵AD平分∠BAC（已知）

2、∴∠1=∠2（角平分线的意义）∵AD⊥BC（已知）∴∠3=90°,∠4=90°（垂直的意义）∴∠3=∠4（等量代换）证明：∵AD平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的意义）∵AD⊥BC（已知）∴∠3=90°,∠4=90°（垂直的意义）∴∠3=∠4（等量代换）∵∠B=180°-∠1-∠3∠C=180°-∠2-∠4（三角形的内角和为180°）∴∠B=∠C（等式性质）∴AB=AC（等角对等边）BACDO练习：已知：如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,∠OBC=∠OCB.求证：AB=DC.∵∠OBC=∠OCB（已知）∴OB=OC（等角对等边）

3、在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（S.A.S）∴AB=DC（全等三角形对应边相等）OA=OD（已知）∠AOB=∠DOC（对顶角相等）OB=OC（已证）证明：BACDO练习：已知：如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,∠OBC=∠OCB.求证：AB=DC.在△ACB和△DBC中∴△ACB≌△DBC（S.A.S）∴AB=DC（全等三角形对应边相等）AC=DB（已证）∠OCB=∠OBC（已证）CB=BC（公共边）∵∠OBC=∠OCB（已知）∴OB=OC（等角对等边）∵OA=OD（已知）∴AC=DB（等式性质）证明：ACBD例题2已知：如图

4、，AB=AC，DB=DC.求证：∠B=∠C.ACBDACBD例题2已知：如图，AB=AC，DB=DC.求证：∠B=∠C.联结AD在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（S.S.S）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）证明：ACBD例题2已知：如图，AB=AC，DB=DC.求证：∠B=∠C.1234联结BC∵AB=AC（已知）∴∠1=∠2（等边对等角）即∠B=∠C同理，∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式性质）证明：练习:已知：如图，AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M，AC

5、、BE相交于点N,∠DAB=∠EAC,求证:∠D=∠E。练习：已知：如图，E，F是线段BC上的两点，AB∥CD，AB=DC，CE=BF，求证：AE＝DF。练习已知：如图，PB=PC，CE、BD相交于点P，∠BDA=∠CEA.求证：AB=AC.CEABDP43自主小结：这节课学习了哪些常用的方法证明两条线段相等、两个角相等？此外还有哪些方法可以证明线段相等、角相等的？课外拓展：小明特别喜欢做几何证明题，有一天他在研究等腰三角形时，有一个十分有趣的发现：如图，在△ABC中，AB=AC,若在腰AB上取一点D，在腰AC的延长线上也取一点F，连结DF交B

6、C于点E，只要满足BD=CF,则DE和EF之间始终有一个固定关系，你能猜出是什么关系吗？DCBAEF