三角函数专栏预习复习

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2、三角函数知识点与常见习题类型解法1.任意角的三角函数：（1）弧长公式：R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（2）扇形的面积公式：R为圆弧的半径，为弧长。（3）同角三角函数关系式：①倒数关系：②商数关系：，③平方关系：（4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函数2.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式：从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：，（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：，，3.三角函数的图像和性质：（其中）三角函数定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）值域[-1,1][-1,1]（-

3、∞，+∞）最小正周期奇偶性奇偶奇

4、单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点，；，无4.函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）（1）函数和的周期都是（2）函数和的周期都是（3）五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减）②将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）函数的伸缩变

5、换：①将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）

6、②将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）函数的对称变换：①)将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）②将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）③将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2

7、x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。类题：1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．2．求的值．3．若，求sinxcosx的值．4．求证：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x．5．求函数在区间[0，2p]上的值域．6．求下列函数的值域．(1)y＝sin2x－cosx+2；2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)．7．若函数y

8、=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．8．已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若求f(x)的最大值、最小值．

9、数的值域．1．已知，求（1）；（2）的值.2．求函数的值域。3．已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。4．已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像

10、经过怎样的平移和伸缩变换得到？历年高考综合题一，选择题1.（全国一6）是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数2.（全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3.(全国二1)若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.（全国二10）．函数的最大值为（）A．1B．C．D．25.（安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（）A．B．C．D．6.（福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位

11、后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx

12、7.（广东卷5）已知函数，则是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数8.（海南卷11）函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，9.（湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（）A.B.C.D.10.（江西卷6）函数是（）A．以为周期