资源描述：
《计算机数学基础数值分析部分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《计算机数学基础》数值分析部分期末复习要点与重点第9章数值分析中的误差复习要点1.知道产生误差的主要来源.模型误差、测量误差、截断误差和舍入误差.2.了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限以及有效数字等概念以及它们之间的关系.绝对误差――设精确值x*的近似值x，差e=x－x*称为近似值x的绝对误差(误差).绝对误差限――绝对误差限e是绝对误差e绝对值的一个上界，即½e½=½x－x*½£e相对误差er――绝对误差e与精确值x*的比值，，常用计算.相对误差限――相对误差er绝对值的一个上界，，常用计算.有效数字――
2、如果近似值x的误差限e是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位.从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x的有效数字.(1)设精确值x*的近似值x=±0.a1a2…an´10m，a1,a2,…,an是0～9之中的自然数，且a1¹0，½x－x*½£e=0.5´10m－l，1£l£n，则x有l位有效数字.(2)设近似值有l位有效数字，则其相对误差限½er½．3.知道四则运算中的误差传播公式.绝对误差限和相对误差限的估计式，重点是重点：有效数字与绝对(相对)误差.第10章线性方程组的数值解法复习要点1.知道高斯
3、消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法.高斯顺序消去法―设线性方程组AX＝b,对增广矩阵[A┇b]顺序作初等行变换，使矩阵A化为上三角形矩阵，再回代，从而求得线性方程组的解.要求作初等行变换消元过程中.注意：本章讨论线性方程组解的方法，不讨论解的存在性.高斯列主元消去法――在高斯顺序消去法中，每次消元之前，先确定主元把第r行作为主方程，做第k次消元.教育文档将增广矩阵的系数部分化为上三角形矩阵，再回代求得线性方程组的解.2.掌握解线性方程组的雅可比迭代法和高斯¾赛德尔迭代法.雅可比迭代法(简单迭代法)―
4、―解线性方程组AX＝b的雅可比迭代法格式为(k=0,1,2,…)高斯¾赛德尔迭代法――解线性方程组AX＝b的高斯¾¾赛德尔迭代法格式为：3.知道解线性方程组的高斯消去法消元能进行到底的条件，知道迭代解数列收敛概念和上述两种迭代法收敛性的充分必要条件.【定理1】高斯消去法消元过程能进行到底的充分必要条件是系数矩阵A的各阶顺序主子式不为0；AX＝b能用高斯消去法求解的充分必要条件是A的各阶顺序主子式不为0.【定理4】(迭代法基本定理)设线性方程组X＝BX＋f对于任意初始向量X(0)及任意f，对应此方程组的迭代公式X(k+1
5、)＝B(k)X+f收敛的充分必要条件是,其中lI(i=1,2,…,n)为迭代矩阵B的特征根.当li为复.数时，½li½表示li的模.设线性方程组AX＝b,令D＝，，雅可比迭代格式为：X(k+1)＝B0X(k)＋f其中雅可比迭代矩阵：B0＝－D－1(＋)，f=D－1b高斯―赛德尔迭代格式为：X(k+1)＝GX(k)＋g其中高斯－赛德尔迭代矩阵：G＝－(D＋)－1，g=(D＋)－1b教育文档【定理5】(迭代法收敛的充分条件)设线性方程组X＝BX＋f，若矩阵B的元素bij(i=1,2,…,n,j=1,2,…,n)满足：(1)
6、或(2)则对于任意初始向量X(0)及任意f，解此方程组的迭代公式X(k+1)＝BX(k)+f(k=0,1,2,…）收敛.【定理6】(迭代法收敛的充分条件)设线性方程组AX＝b，(1)若A是严格对角占优矩阵，则雅可比迭代法和高斯¾¾赛德尔迭代法收敛；(2)若A为对称正定矩阵，则高斯¾¾赛德尔迭代法收敛.严格对角占优矩阵――设矩阵A＝，若(i=1,2,…,n)或(j=1,2,…,n)则称矩阵A是严格对角占优矩阵.重点：高斯顺序消去法和列主元消去法，雅可比迭代法和高斯－赛德尔迭代法以及迭代解收敛的充分必要条件.第11章函数插
7、值与最小二乘拟合复习要点1.了解插值函数，插值节点等概念.已知函数f(x)的函数值yk=f(xk),k=0,1,2,…,n.构造一个多项式P(x)，使得P(xk)=yk.P(x)是插值多项式，f(x)是被插函数，xk是插值节点.误差R(x)=f(x)－P(x).2.熟练掌握拉格朗日插值多项式的公式，知道拉格朗日插值多项式余项.拉格朗日插值多项式――已知函数y=f(x)的n+1个值yk=f(xk)(k=0,1,2,…,n)，过n+1个点(xk,yk)(k=0,1,2,…,n)做n次多项式Pn(x)，满足Pn(xk)=yk
8、，Pn(x)叫拉格朗日插值多项式，为Pn(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x)=其中插值基函数(i=0,1,2,…，n)当n=1时,线性插值：P1(x)=yklk(x)+yk+1lk+1(x)，当n=2时，得到二次插值多项式.拉格朗日插值多项式的余项为其中xÎ(a,b)，wn+1(x)=(x－x0)(x－x1)
