利用表格突破教学难点的实践与思考

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1、利用表格突破教学难点的实践与思考——曹亦祥（江苏省常州市新北区实验中学213022）作者简介：曹亦祥，男，1974年12月出生，中学高级教师通讯地址：江苏省常州市新北区实验中学数学组电话：15189742708电子邮箱：caoyixinag7412@126.com摘要：在数学课堂教学中如何有效突破难点始终是一线教师思考的问题，在教学实践中，适时适度地利用表格辅助教学能够提高课堂教学效率，因为用表格呈现知识可以展现知识的层次性和规律性，使学生较快地理清知识的结构和特征，从而正确的理解并掌握知识。下面结合几个具体的案例谈一

2、谈在教学中如何借助表格为学生自主探究学习铺路搭桥。关键词：表格；层次性；规律性；突破难点一．利用表格中数据的有序性和层次性，帮助学生分析出复杂问题中数量之间的关系。案例：八下数学《一元一次不等式组解决实际问题》问题1：在一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题的教学过程中，学生处理一些数量多且关系复杂的应用题往往有很大困难。例1、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京。已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物

3、35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?教学片段：教师：同学们觉得本题困难在何处？学生：找不到数量关系。教师：那么，先请同学们填写下表。A型货厢（x节）B型货厢（50-x节）合计运载量货物总量甲种货物（吨）乙种货物（吨）教师：根据题意甲种货物的合计运载量与甲种货物总量之间有什么关系？学生：甲种货物的合计运载量应该大于或等于甲种货物总量。教师：因此我们可以列出什么不等式？学生：35x+25(50-x)1530≥1530…………在解决较复杂的实际问题时，列表是一种非常重要的分析问题的策略

4、。通过列表，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助学生整理信息，分析数量关系，寻找解决问题的方法。运用表格来分析应用题数量关系，主要突显了已知与未知的关系、题目中相等（不等）关系等，教学中教师要指导学生根据问题设计表格并将有关信息问题等填入表中，利用分析数量关系，探索解决问题的方法。让学生自主整理信息，巧妙渗透对应思想，使学生认识到列表整理是一种常用的分析策略。二．利用表格中数据的变化来感知数量的变化，体会方程与不等式之间的联系与区别。案例：九年义务教育初中数学教材（苏科版）八下第七章《7.5用一元一次不等式解决问题》

5、问题2：一只纸箱的质量为1千克，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25千克）后，箱子和苹果的总质量不超过10千克，问这只纸箱中最多能装多少个苹果？教材安排这个情境的意图是让学生分别用一元一次方程和一元一次不等式来解决这个问题，体会到方程和不等式都可以解决问题，体会两种模型解决问题的区别。难点是两种解法的“设法”的区别许多学生难以理解。用方程解时设“这只纸箱内最多可以装x个苹果”，而用不等式解时应设“这只纸箱内可以装x个苹果”，不可以加上“最多”两字。针对这一问题我是这样来处理的。教师：先请同学们填写下表3苹果个数x(

6、个)20253035……箱子和苹果的总质量y（kg）教师：根据填写的数据估计这只纸箱中最多能装多少个苹果？学生：最多可以装36个苹果。教师：如果列一元一次方程来解决问题，应该如何设？如何列方程？学生：应“设这只纸箱内最多可以装x个苹果”，0.25x+1=10教师：对，纸箱中能装最多的苹果个数就是当箱子和苹果的总质量等于10千克时，最多的数量是一个唯一确定值。教师：纸箱中可以放20个苹果吗？可以放30个苹果吗？可以放35个苹果吗？学生：可以。教师：也就是说只要箱子和苹果的总质量不超过10千克就行，苹果的个数不是唯一确定的

7、，那么同学们想一想，用不等式来解决问题应该如何设？……教师：如果设放入苹果的个数为x,箱子和苹果的总质量y，那么y是x的函数吗？为什么？学生：y是x的函数，因为……教师：写出y与x之间的函数关系式，并判断它是什么函数。学生：y=0.25x+1,是一次函数。教师：同学们想一想，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系呢？…………在这个教学环节我设计表格来进行教学的目的有两个意图。1、利用表格中的数据帮助学生理解用方程解和用不等式解设法为什么不同,从表格中的数据学生清楚的看到使得箱子和苹果的总质量等于10千克的

8、x值只有36一个,而使得箱子和苹果的总质量不超过10千克的x的值有若干个。所以用方程解是应设“这只纸箱内最多可以装x个苹果”，用不等式解时应设“这只纸箱内可以装x个苹果”。2、通过表格中数据的变化让学生感受到箱子和苹果的总质量是随着苹果个数的变化而变化，让学生知道两者之间是函数关系，让学生感受到从不同角度思考问题，所得到的数学模型