精算高难度压轴填空题-----函数(二)

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1、1.已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围为_______解析：即，求导易得，对称轴是当时，增，矛盾；当时，；当时，减，2.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____解析：，显然时，右边取最小值3.如果函数在区间上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是_________解析：4.若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是____解析：数形结合，对分和讨论5.已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则实数a＝________－2解析：，显然有人说可以吗？不行！此时，，显然y＝f(x＋2)－1定义域不关于原点对称！6.已知可导

2、函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为　解析：构造函数，增，7.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是_______2解析：即要求在恒成立.对于左边：时，，时，，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上，8.已知函数，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________解析：，故是（1,2）上增函数，在（1,2）上恒成立，则9.已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和不超过的最大自然数的值为4解析：单调递减，10.已知函

3、数f(x)＝若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是解析：不需讨论，的正负性，可以观察出是减函数，则已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为____________．①②③④解析：令，画出和图象1txt1k①②③④11.设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若③若；其中正确的命题为①②③解析：①，而，故②，若，则若，则③，若，则，矛盾，若，则，成立；若，则，综上，12.已

4、知函数，若存在，使得，则a的取值范围是解析：即，，且13.已知，且关于的方程有个根，则这个根的和可能是.（请写出所有可能值）2、3、4、5、6、7、8解析：，画图11214.已知函数，若方程有两个不等的实根，则实数的取值范围___________解析：即只有一个非零根，，令，则15.已知函数(∈R)，若对于任意的∈*，恒成立，则的取值范围是.解析：即对∈*恒成立，分离变量恒成立，当当，故16.对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数.例如：.直角坐标平面内，若满足，则的取值范围是解析：因，又，所以或，则，或或….数形结合即可17.设是连续的偶函数,

5、且当时是单调函数,则满足的所有之和为2010解析：显然或，然后用韦达定理即可18.已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则=或解析：令；令，令，则或当时，令，则，显然当时，令，则，19.设函数，若且则的取值范围为　　（-1,1）解析：-12-31由条件结合图象知，则，而，20.如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，则实数的取值范围为___或解析：当时，显然满足题意；当时，0如图，而，满足题意；当时，0如图，极小值点21.已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f(x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值为4解析：数形结合是由左右移动所得，1

6、要使得f(x+t)≤x在x∈[1，m]上恒成立，则尽量向右移动，当与左交点横坐标为1的时候，此时最大.22.已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为_____解析：23.设函数在上满足，且在闭区间上，仅有两个根和，则方程在闭区间上根的个数有________805解析：对称轴，对称轴同时，周期画草图13117-3[0，2011]上有201个周期共有402个根，在[2010,2011]上有1个根，在有201个周期，共有402个根，而与一样无根，共有805个根24.已知函数是定义在上的单调增函数，当时，，若，则f(5)的值等于8解析：令

7、，若，则，与矛盾；故，而，且，则，则，，，则由递增知，则25.已知二次函数导数为，且，对于任意实数都有，则的最小值为_____________2解析：因为对任意实数都有，所以，，，即，所以同为正实数，所以，当且仅当时取等号.26.设函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为_______________解析：因为，所以在上最小值大于等于的最大值，又因为，所以在上递增，所以，又①时，在上递减，所以，故；②时，在上递增，所以故，，此时；③时，，所以，即，所以，综上得实数的取值范围是27.定义在上的函数的导函数恒成立，且，若两正数满足，则的取值范围是_______

8、_____