倡导双轮驱动， 发掘学习潜能.doc

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1、倡导“双轮驱动”，发掘学习潜能华志远（无锡市第一中学，214013）1问题的提出在一次“反证法”的公开教学中，执教老师依照教材要求，通过对概念的讲解、反证法的操作流程及说明、举例与练习，有序地实施教学，在本节课小结时，向学生提出了这样一个问题：我们为什么要学习反证法？回答出人意料.一位学生说是为了做作业，另一位学生说是为了考试，老师陷入尴尬，只能以“这样的想法太功利了吧”加以搪塞，并补充道：“反证法与直接证法在数学证明中起着同样十分重要的作用.”说完便草草收场，学生无语.课后，我与该老师就学生数学学习动

2、机问题进行了深入的交流.2案例的分析作业、考试是教学反馈中的重要环节，科学合理地运用这些手段，可以检测教学目标的达成度，真实地把握学情，调整教学的要求、方法和节奏等，优化教学的结构和过程.但是作业、考试本身并不是学生学习的目的，只是目标驱动的方式之一，它与师长的期望、同学之间的竞争、个人的荣誉感等，构成了学生外部学习动机的要素，不过外部动机过度，有时会导致学生学习缺乏主动性，甚至会产生厌学情绪.因此，如何创设问题情境，让学生产生惊讶、赞叹，或通过教学艺术化的处理，让学生产生好奇心、兴趣等，以唤起和激发学

3、生的内部学习动机.“双轮驱动”，才能充分发挥学生学习的潜能，产生善学、好学、乐学的良好效果.笔者在江苏省首届高中数学课程改革研讨会上也开设过这节公开课，现把部分教学片段摘录下来，供各位同行探讨.[情景1]（引入）今天，这会议厅里灯火通明，高朋满座，济济一堂.我们是否能作出这样的判断：在座各位中一定存在两个人，其生日相同？为什么？生1：是的，因为在座的肯定超过700人，而一年只有365天，因此在座各位中一定存在两个人，其生日相同？师：你的判断正确，说理清楚.如果老师继续问你，为什么人数超过700人，一年有

4、365天，就一定有两个人生日相同呢？生1（稍作思考）如果在座各位生日都不相同，一年不就大大超过365天了吗？师：（微笑）很好！她从正反两个方面都加以了说明，可谓滴水不漏.（由于公开课的教学环境发生了变化，学生免不了会觉得不适，一个真实情景的介入，首先能拉近与学生之间的心理距离，因为这是师生对话、互动、交流的前提，其次，该问题本身可以为《直接证明与间接证明》的学习和比较提供策略上的认识）[情景2]有一群小朋友正在路边玩耍，忽然看见路边有棵李子树，树上结满了李子.小朋友都争先恐后地跑去摘李子，只有一个叫王戎

5、的小朋友站着不动.王戎说：路边的李子树，结满了李子而没有人摘，说明这李子一定是苦的.同伴听了，拿到嘴里一尝，果然苦不堪言，无法下咽.请问：王戎怎么会作出这样的判断的？学生的情绪非常高涨，公认的说法是：如果李子能吃，早就给人摘光了.师：这种逆向思考问题的方式，闪耀着人类理性思维的光芒.那么，这种推断方法对数学命题的证明有什么启发呢？ADCBab[请你尝试]设a,b是异面直线，在a上任取两点A,C，在b上任取两点B,D，试证：AB和CD也是异面直线.生2：（稍停片刻）假设AB和CD共面于α，则点A、B、C、

6、D都在α内，于是aα，bα.这与已知条件中a,b是异面直线矛盾，故AB和CD也是异面直线.师：上述证明方法与直接证明有什么区别？4生：直接证明是从原命题的条件逐步推得命题，而该题的证明则是从否定结论入手.师：我们把这种改变了结论属性的证明，即不是直接证明的方法称为间接证明（indirectproof）.反证法是最常见的间接证明，此外，同一法也是一种间接证明.我们今天侧重研究反证法.——引出课题.师：请你尝试概括一下反证法的证明过程.生3：否定结论——推出矛盾——肯定结论.师：也就是说反证法有三个步骤：反

7、设——归谬——存真.用反证法证明命题“若p则q”的过程，能否用框图来表示呢？（在师生互动之时，边用课件出示内容，边作理性分析，以渗透算法思想，激活“命题与命题的否定真假对立”知识内容，体悟反证法的逻辑依据.）肯定条件p否定结论q导致逻辑矛盾“p且非q”为假“若p则q”为真师：反证法的操作流程非常清晰，但解决问题时，首先能否想到反证法，其次是要会否定结论，当然归谬这一步更是一个充满玄机且富有挑战性的一步.能否说明一下为什么证明异面直线常用反证法？生4：因为异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，也就是

8、说找不到这样的平面，使这两条直线同在这个平面内.师：怎么找？人的生命是有限的，而平面的个数是无限的.学生都大笑，异口同声地说：因此只能用反证法！（通过具体例子的分析解决，可以增强学生对新知识、新方法的感性认识，并与旧知识作比较，在教师的引领下，逐步提炼、归纳、抽象、概括，构建起良好的认知结构，从而使知识的增长与能力的培养同步发展）在随后进行的例题教学中，笔者遵循“先让学生思考片刻，再师生互动说解题思路，最后引导学生作解题反思”的教学顺序展开