滑坡动力学方程及其应用方法

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1、滑坡动力学方程及其应用方法王昌益中国山东省蓬莱市国土资源局邮政编码265600摘要据研究，滑坡与其控制因素之间存在统一关系方程，这种关系方程就是滑坡动力学方程。根据滑坡动力学方程确立的滑坡预警判据，是一种准确可靠的科学判据。关键词滑坡；动力学方程；预警判据滑坡是危害性巨大、仅次于地震的地质灾害之一。为了减小、预测与防治滑坡灾害，世界各国一直在进行滑坡预测与防治研究，在滑坡预测与防治研究方面每年都投入巨额资金。然而，长期以来，始终没有一种能够指导人们进行滑坡预测与防治的动力学理论与方程存在。据研究，滑坡与其控制因素之间存在统一关系方程，这种关系方程就是滑坡动力

2、学方程。根据滑坡动力学方程确立的滑坡预警判据，是一种准确可靠的科学判据。1.滑坡动力学方程控制滑坡现象发牛的因素很多，但最重要的因素有二：动力因素和决定边坡物质滑坡还是不滑坡的力学性质。其中，动力因素由自然作用规律控制，其中最主要的作用是重力和大气降水产牛的驱动力。作用因素是不可改变的天然因素。边坡物质力学性质由边坡物质自身的力学性质和环境的力学性质共同构成。力学性质因素是可以人工改变的，但限于人力、物力与财力条件，人类所能改变的滑坡条件是有局限性的的。因此，预测与预防滑坡灾害是必要的。控制滑坡现象发牛的这两个重要因素都不是恒定不变的自然科学量，而是在不断变

3、化的两种变量。动力学因素中的重力可以认为是不变的衡量，其值由力学确定：=pa；但由大气降水产牛的动力是变力：单位体积边坡物质的质量p在单位时间t内获得的降水冲力是：M牛顿；1_1式中，0表示大气降水经过单位体积边坡物质所在空间的降雨量。由大气降水形成的地表水流、降雨期间产牛的渗流水、地下水、泥石流等的驱动力与通过滑坡区域的水流量或泥石流流量山2成正比，即卓=右鱼1牛顿。1-2式中，初为流体的密度；S为单位体积边坡物质接受流体冲击断面面积；由于单位体积的面积等于1,所以，S=1.因此，控制滑坡的驱动力是变力F：=+A/7!+=mg+・1一3因此，将控制滑坡运动

4、现象发生的驱动力表示为Ft=好）+&・1一4式中，Fo和尺分别是P受的初始驱动力和终止驱动力；£表示力的变化率；［表示变化时间。控制边坡物质滑坡还是不滑坡的力学性质因素是规定滑坡现象发生述是不发生的第二种最重要的决定因素。如果假设控制边坡物质滑坡的可滑性质特征值是E,那么，滑坡现象发生与不发生，除了动力以外，就决定于这个E值。xriFI—dtdt•Jom即，描述滑坡运动的动力学方程式是1-5式中，巾为滑坡质量的滑坡运动初速度。由这个方程可以看出，在驱动力F不变和滑坡质量加不变条件下，E值越大，滑坡运动距离x越大；反之，也反。当E值等于零吋，滑坡距离等于零；

5、当E值等于1I］寸，滑坡距离只受驱动力控制。因此，可滑性特征值的区间范围是£［0.1］.对式1-5进行二次微分，得d2xEFm或F△二EF=Ema.i=i1-6该式被称为滑坡动力学方程的力学形式。式中，Q为滑坡运动加速度；F合就是合力（力学关于力与阻力之合力）。随着时间的推移、自然作用的进行和边坡物质的变化（运动或变形），边坡质量的可滑性质特征值也在改变。若设可滑性特征值的初始值为民，终止值为那么，可滑性特征值与其变化率"和变化时间t之间的关系是为E严・1—7将式Et=E.+/3t和式斥二佗+&代入合力方程F合二EF,得刁金=££=（仇+沟）（尺+&）.1-

6、10因此，滑坡物质在作用控制下运行的曲线距离是"［（仇+“小+^^^力”IT】式1-11被称为滑坡运动规律描述的动力学方程的完整形式。将式1-11进行一次微分并整理，得12m1-12此式为滑坡速度与其控制因素之间的关系方程。将式1-12进行一次微分并整理,得心闵+强+业也必+咎.1-13mmm这是滑坡运动加速度与其控制因素Z间统一关系规律描述的一般方程。将式1-13进行一次微分并整理，得t=Eq£七pF=Eq化1_14PS可见，控制滑坡事件发生吋间的关键4个量是：边坡物质在初始时刻的可滑性质特征值凤、边坡物质的虚度变化率0、初始作用力円)(也就是重力)、作用

7、力的增大率£.因此，这四个量是滑坡预测研究的四个关键量，只要确定了这四个量,滑坡预测工作也就基本完成了。滑坡的地点就是被观测研究的地点，滑坡运动的规模与强度由方程It=mvt=mvQ++*0丹1-15来确定。边坡坡度角是控制滑坡现象发生的重要因素。如图所示，无论滑坡现象从怎样一种变形开始，从总体来看，滑坡总是存在一定角度，这个角度就叫滑坡角。假设滑坡角是控制滑坡的驱动力是F,阻力是7?,根据力学关于力、合力、阻力三者之间的关系理论，合力、力、阻力三者之间的数量关系式是F脅=QF?+R?—2FRcosq.1-16式中，R仅代表阻力的大小，取正值。据研究，阻力的

8、大小与力之间的关系式是

9、/?

10、=(1-E)F,1-1