课标三高考数学试题目分类解析直线与圆_1

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1、2007——2009新课标三年高考数学试题分类解析直线与圆一选择题1．（2008·山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.2．（2008·广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为，选C（或由图形快速排除得正确答案。3．（2008·山东理科11）已知圆的方

2、程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40答案:B。分析:将方程化成标准方程，过点的最长弦（直径）为最短弦为4.（2009·辽宁文、理）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）(B)(C)(D)解析：圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B6中圆心到两直线的距离等于半径即可.答案：B5.（2009·海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1答案

3、：B解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.6.（2009·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A．B.C.D.解析：可得斜率为即，选A。答案：A二、填空题7．（2008·广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是________________．解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为．8.(2007·山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.解析：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆

4、的圆心在直线上，其到直线的距离为6，圆心坐标为标准方程为。和曲线都相切的半径最大的圆的标准方程。9.（2009·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.答案：解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.（2009·浙江文）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）答案：C解析：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．11.（2009·天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.答

5、案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=112.（2009·安徽文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。6解析：设由可得故答案：(0,-1，0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13.（2009·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.答案：解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题14．（2008·宁夏海南文科第20题）已知直线和圆.（Ⅰ）求直线斜

6、率的取值范围；（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：（Ⅰ），∴当k≠0时，解得且k≠0又当k＝0时，m＝0，方程有解，所以，综上所述（Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．故有，整理得．∵，∴无实数解．因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．15．（2008·江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆的方程；（Ⅲ）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论．解：（Ⅰ）

7、令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠06（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1）y+b=0（Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边=02+12+2×0-(b+1）×1