例谈初中数学课堂教学的有效性

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1、例谈初中数学课堂教学的有效性王丽芸江苏省江阴市祝塘中学义务教育新课程标准十分强调学牛.的实践与探索能力，主张尽量在特定的数学活动中，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的IX别和联系。平东师大版义务教育新课程标准实验教科书在每一章都安排了实践与探索问题，可以说是每章学习的精彩部分。但是，受旧的考试观念的影响，这些内容的教学容易出现急功近利的做法，一是虽然放手让学生自主探索，但当得不出结果时多数还是由老师办性地给出了结论（与讲授法相差无几），而非真正主动探索的结果；二就是直接用教学软件演示过程，至多是学生观察出了几个结论，数学

2、活动的主动思维参与程度不深。上述两种情况，木质地说都是数学语言策略单一的教学形式，容易造成学生思维模式的呆板，如何让实践与探索课落到实处，真正为发展学生能力服务，也是新教材教学值得深思的一个问题。学生探索问题的过程应该是用自己的语言形式形成对问题的理解，主动构建知识体系的过程，因此，利用多种数学语言形式发展实践与探索能力是非常必要的，木文想通过一个解决问题的教学实例，谈谈个人浅见以供探讨。问题来源：新教材华东师大版九年级（下）第22页实践与探索问题3，画函数的图像，根据图像回答下列问题，（1）图像与x轴的交点坐标是什么？（2）当x取何值时y=0

3、?这里x的取值与方程有何关系？你从中得到什么启发?（3）x取何值时y〉0?x取何值时y<0?用含x的不等式表示。这是二次函数与二次方程、二次不等式内容整合的综合探索问题，对二次函数性质的整体把握十分关键，理解上是个难点，如果就事论事，只从图像观察而简单得出答案，学生很容易做到，但很难形成知识的联系与综合，达不到实践与探索的效果。为此，我引导同学们从函数的木质出发经历了一次利用多种语言策略促进理解的探索过程。-函数表示表格化、图像化，初步呈现函数的变化规律同学们对函数的几种表示方法比较熟练，一开始就积极投入画二次函数的图像，但是也有一些冋学有些茫

4、然。此吋，我让同学交流的问题是：如何作二次函数的图像？生：列表，根据对称性作图。这个过程进行得较顺利，关键是引导学生用解析式、列表和图像多种形式表示函数，能直观提供函数值与自变量的变化规律，所谓“数的规律，形以表达”，数形结合形成函数性态的初步印象。二直观性质数学化，用语言描述这条抛物线的性质大家对较熟悉的开U方向、对称轴、顶点坐标和增减性回答响亮，多数同学没有继续向其它方面去思考，冇一个句学脱口而出，与x轴、y轴都相交。那么交点的坐标呢？接下来大家讨论抛物线与x轴的交，得出，都是通过表格或图像观察出来的，原因是x轴上的点的纵坐标为0,只要找出

5、对应的横坐标即可。虽然y=0时x的值看出来了，但是很多同学不能表达x的值与一元二次方程的关系，可见，表格、图像很直观，却不能诱导学生深入地思考问题的本质。三数学解释符号化，促进图像与x轴交点的函数理解为了让他们自己发现这个关系，我让他们解释二次函数图像与x轴交点坐标的意义。我以为这是简单的问题，但实际上每个冋学的表示方式是不尽相同的，同学们的理解大致归纳为：①函数图像与x轴交点的纵坐标为0;②③函数值y=0时，自变量这几个表示方式都可以概括成问题（2）的答案，但④最明显、直接，可见，数学对象表示方式的差别造成了理解的难易程度不同，不能表达问题（

6、2）答案的同学主要是没有用适当的方式建立图像与x轴交点横坐标与纵坐标之间的关系。事实上，Ml学们心中的二次函数不应只是一条抛物线，更要凸现函数的变量、对应、关系等较高层次的理解：函数既是表示变化关系的表达式，又是表示对应关系的方程式。有了上述几种表示，于是有同学归纳：抛物线与x轴交点的纵坐标y=0,对应的横坐标是一元二次方程的根，实质是在关系式吋求x的值。接着就能够推广到一般性，讨论抛物线与x轴交点的求法、个数、与一元二次方程的关系，以及抛物线与y轴交点的求法。可见，对数学现象的本质理解需要文字语言、符号语言的深层次揭示。四语言策略多样化，整合

7、二次函数性质利用函数图像，分析x取何值吋，y〉0?y<0呢？受前面思路的影响，有的同学想到不等式，但是不会解，这种思维的惯性，使他们原冇的思考模式受到挑战，迫使他们进行策略的调整而另辟蹊径，这难道不是解决问题所必需的思维品质吗？我提示他们想想二次函数的性质。由于前面分析了自变量和函数值的对应关系，冇同学改变角度，从表格中y随x的变化规律发现，y〉0时x的范围是。结合图像，又有同学说出了简单的事实：y〉0,图像上对应的点在x轴的上方；y<0,图像上对应的点在x轴的下方，观察图像即可得对应的x的范围即对应的不等式的解集；而y=0对应的点在x轴上，点

8、的横坐标是对应的一元二次方程的解。那么，对于其它的函数，这个方法是否仍然适用呢？学生肯定了答案，我告诉他们，这种用图像解决问题的方法叫图像解法。为了帮