八年级数学上册 各章家庭辅导资料教案 华东师大版

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1、华师大版数学八年级上家庭辅导资料第十二章数的开方l应知一、基本概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。【注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。【注意】①正数a的算术平方根的双重非负性：②正数a的平方根记作立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）【注意】①一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。②，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。无理数：无限不循环小数叫做无理数。【注意】无理数

2、归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等实数：有理数与无理数统称实数。二、基本法则1.实数大小比较法则：见第二章“有理数大小比较法则”(加入无理数即可)。2.实数运算法则：见第二章“有理数运算法则”(加入无理数即可)。【注意】实数的大小比较和运算通常可取它们的近似值来进行。l应会1.平方根、立方根的符号表示。2.在数轴上的表示方法。3.实数的大小比较和运算。l例题1.把下列各数填入相应的括号内：２，０，，，，，，，，属

3、整数的有{…}属无理数的有{…}2.的平方根是，的算术平方根是，的立方根是。3.的相反数是（）A、B、C、D、4.0.4的算术平方根是（）A、0.2B、±0.2C、D、±5.在数轴上标出，写出画点的过程。6.下列实数、sin60°、、（）0、3.14159、－、（－）－2、中无理数有（）个A．1B．2C．3D．47.化简的结果是()．(A)－2(B)+2(C)3(－2)(D)3(+2)l参考答案1.属整数的有{2，0，，…}属无理数的有{，π－1，0.2020020002000020…}2.±0.910-2.3.B4.C5.在数轴上的位置如右图。作图步骤如下：①画出数轴②从

4、点1开始，取1个单位和2个单位分别作直角边画直角三角形1AB③以点1为圆心，直角三角形1AB的斜边1B为半径画弧，与数轴正方向相交，则交点就是(1+)的对应点。6.B7.B第十三章整数的乘除l应知一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。二、基本法则1.同底冪的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。(m，n都是正整数)2.同底冪的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。(m，n都是正整数，a≠0)3.冪的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘

5、。(m，n都是正整数)4.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(n是正整数)5.单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。6.单项式乘多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。7.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。8.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。9.多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。【注意】（1）单项式乘

6、单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）p为正整数)（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。10.乘法公式：①两数和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。②两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的两倍。③两数差的平方，等于它们的平方

7、和，减去它们积的两倍。11.因式分解常用方法：（1）提公因式法：【注意】①提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。②当某一项全部提出时，括号内加1；③当第一项系数为负数时，一般提取此负号。（2）运用公式法：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：【注意】因式分解实际上是整式乘法的逆向变换(恒等变换)，不是逆运算(逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算)。12.因式分解的一般步骤：“一提二套三分组，十字相乘要用熟。四种方法都不行，拆项添项去重组。还有求