《参数方程》word版

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1、东北师大附中2011-2012学年高三数学（理）第一轮复习导学案55参数方程编写教师：夏文显审稿教师：周仁哲一、知识梳理（阅读教材选修4-4第21页至第39页）1.曲线的参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标和都是某个变数的函数：①并且对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.说明：(1)参数方程中参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数；(2)同一曲线选取的参数不

2、同，曲线的参数方程形式也不一样；(3)在实际问题中要确定参数的取值范围.2.圆的参数方程：（1）圆心在原点，半径为r的圆的参数方程：，其中，参数的几何意义是绕点逆时针旋转到的位置时，转过的角度.（2）圆心为，半径为r的圆的参数方程：3.椭圆的参数方程：椭圆的参数方程（为参数）.4.直线的参数方程：经过点，倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).说明：（1）直线上的动点到定点的距离等于参数的绝对值；（2）若，则的方向向上；若，则的方向向下；若，则点与点重合.5.参数方程与普通方程的互化：参数方程化为普通方程的常见方法有：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消

3、去参数；（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（常用）；（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.二、题型探究探究一：探究如何把参数方程化为普通方程例1把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（为参数）；（2）（为参数）；（3）（为参数）；（4）（为参数）.-5-55东北师大附中2011-2012学年高三数学（理）第一轮复习导学案55探究二：探究如何求直线的参数方程及其参数几何意义的应用例2已知直线经过点，倾斜角(Ⅰ)写出直线的参数方程；(Ⅱ)设与曲线（为参数）相交于两点，求点到两点的距离之积.探究三：探究圆、椭圆的参数方程与普通方

4、程的互化及其应用例3已知曲线（为参数），（为参数）（Ⅰ）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.例4（1）若满足，则的最大值为________，最小值为_________．（2）在平面直角坐标系中，若点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_________．探究四：极坐标与参数方程的综合应用例5已知在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求点的直角坐标和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若经过点的直线与曲线交于两点，求的最小值．-

5、5-55东北师大附中2011-2012学年高三数学（理）第一轮复习导学案55三、方法提升1.参数方程与普通方程的互化一定要注意方程的等价性.2.在已知圆、椭圆上取一点，可考虑用其参数方程设出点的坐标，将问题转化为三角函数问题求解.3.在直线与圆和直线与圆锥曲线位置关系问题中，涉及距离问题的探求，可考虑应用直线参数方程中参数的几何意义求解.四、反思感悟五、课时作业一、选择题（1）若直线（为参数）与直线垂直，则常数的值为（A）（B）（C）（D）（2）椭圆上的点到直线的距离最小值为（A）　（B）（C）　（D）（3）已知直线与圆(为参数)，则他们的公共点的个数为（A）1（B）

6、2（C）3（D）4（4）设直线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则与的距离为（A）（B）（C）2（D）4（5）若点是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则点的直角坐标为（A）（B）（C）或（D）（6）已知圆的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为（A）（B）（C）（D）（7）若直线(为参数)与圆(为参数)相切，则直线的倾斜角为（A）（B）或（C）（D）或（8）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（9）已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的焦距为.

7、-5-55东北师大附中2011-2012学年高三数学（理）第一轮复习导学案55（10）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则圆的极坐标方程为．（11）若直线（为参数）被曲线（为参数）所截，则截得的弦的长度是_________.（12）已知曲线（为参数），曲线（为参数），若把，上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，则的普通方程分别为_________________________.三、解答题（13）已知曲线的参数方程为（为参数），求曲线的普通方程．（14）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半