高一数学 §1.1.2 余弦定理导学案

《高一数学 §1.1.2 余弦定理导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学§1.1.2余弦定理导学案一、教学目标1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。二、文本研读阅读教材p5—p6有关内容回答下列问题：1、在△ABC中，

2、已知两边的长BC=a,AC=b,边BC和边AC所夹的角是C，你如何得出用已知的a,b和C表示第三边c的一个公式？2、用向量的方法证明余弦定理时，用到了有关向量的哪些知识？3、余弦定理的内容是什么？4、用坐标方法怎样证明余弦定理？还有其他方法吗？5、余弦定理的推论是什么？6、勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？7、利用余弦定理及其推论能解决怎样的解三角形问题？三、知识应用1、阅读教材p6例3请你总结已知三角形的任意两边及其夹角，如何应用余弦定理解三角

3、形。2、阅读教材例4请你总结已知三角形的三边如何利用余弦定理解三角形。3、已知三角形的两边和其中一边的对角时，也可以用余弦定理解三角形。如已知a,b,A，也可用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA求出c,那么三角形解的个数如何确定呢？4、完成p7思考题。5、完成教材p8练习1,2四、实战演练一、选择题1.在△ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝，则角C为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°2.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是(　　)A.B.C.D.3.在△ABC

4、中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋b2＝c2＋ab，则C＝(　　)A．60°B．120°C．45°D．30°4．在△ABC中，若a2＋b2－c2<0，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为(　　)A.B．－C．－D.二、填空题1．在△ABC中，若b=,c=,C=,则a=_________2.在ABC中，若（a+c）(a-c)=b(b+c)则A=____________3.在等腰△ABC中,A为顶角，底边长为6

5、，腰长为12，则sinA=__________三、解答题1.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,求•的值。2.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,求A.五、能力提升1．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．2.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形3.在△ABC中，若有性质acosA=bcosB，试判断△ABC的形状。六、归纳小结