1.1.2余弦定理导学案

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1、1.1.2余弦定理【旧知回顾】复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．复习2：在△中，已知，，，解此三角形．思考：应用正弦定理求解三角形的类型有哪些？它们的一般步骤分别是什么？【新知探究】一、余弦定理的内容：⑴语言叙述：三角形中任何一边的平方等于减去的积的.⑵公式表达：bca；；.⑶推论：；；.二、余弦定理的证明：探究：在△中，已知，，及角，求.二、余弦定理的理解在△ABC中，若，则∠A为角，反之成立；在△ABC中，若，则∠A为角，反之成立；在△ABC中，若，则∠A为角，反之成立.余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定

2、理的特例．三、余弦定理的应用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．③已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理）．【典例剖析】例1.在△中，已知，，，求角、角和边.（用两种方法求解）变式1.△中，，，，则____________.思考1：已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，利用正弦定理和余弦定理求解的区别是什么？例2.已知△的三边长为，，，求△的最大内角．变式2.若△的三个内角满足，则△（     ） ．一定是锐角三角形  ．一定是直角三角形 ．一定是钝角

3、三角形  ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形思考2：判断三角形形状的方法有哪些？例3.在△中，已知，且，确定△的形状．变式3.在△中，若，，判断△的形状．思考3：应用正、余弦定理在判定三角形形状时，它的一般方法是什么？例4.在△中，，，分别是，，的对边，且.⑴求的大小；⑵若，，求的值．变式4.在△中，角，，的对边分别为，，，.⑴求；⑵若，且，求.余弦定理标准化作业1．在△ABC中，a2＋b2

4、面积为，

5、a

6、＝3，

7、b

8、＝5，则BC边的长为(　　)A．4B．6C．7D．93．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围(　　)A．(1，)B．(，)C．(1,2)D．(2，2)4．已知三角形的边长分别为4,5，，则它的最大内角的度数为(　　)A．150°B．120°C．135°D．90°5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或6．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝(　　)A．－B．－C.D.7．△ABC的三边分别为a，b，c且满

9、足b2＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于(　　)A.B．1＋C.D．2＋9．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC＝，那么∠C＝________.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，且·＝4，则△ABC的面积等于________．11．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，

10、c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB＝3，bsinA＝4.(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.13．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．