高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质课后习题 新人教a版必修1

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1、2.2.2　对数函数及其性质一、A组1.y=2x与y=log2x的图象关于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析:函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案:B2.函数y=ln(1-x)的图象大致为(　　)解析:函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.答案:C3.函数f(x)=lo(5-4x-x2)的值域为(　　)A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[-2,+∞)D.(-∞,2]解析:令u=5-4x-x2=-(x+2

2、)2+9,由题意知u∈(0,9],而y=lou在(0,9]上为减函数,∴y≥lo9=-2.答案:C4.(2016·广东汕尾高二期末)函数y=的定义域为　　　　　　　　　　. 解析:要使函数y=有意义,须解得x>0,且x≠1,所以函数y=的定义域为(0,1)∪(1,+∞).答案:(0,1)∪(1,+∞)5.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f=　　　　　. 解析:设f(x)=logax(a>0,a≠1),则loga8=3,∴a3=8,∴a=2.∴f(x)=log2x,故f=log2=-1.答案:-16.若函数f(x)=f

3、·lgx+1,则f(10)=　　　　　. 解析:令x=10,得f(10)=f+1;①令x=,得f=f(10)·(-1)+1.②由①②,得f(10)=1.答案:17.若函数f(x)=loga(x+1)在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为-1,则a=　　　　　. 解析:当a>1时,f(x)单调递增;当0

4、f(x)在定义域上是增函数.(1)解:要使函数有意义,则x-1>0,解得x>1,即函数f(x)的定义域是(1,+∞).由于函数f(x)的定义域是(1,+∞),则有u=x-1的值域是(0,+∞),则函数f(x)的值域是R.(2)证明:设x1,x2为(1,+∞)上的任意两个实数,且x1

5、0099作出函数y=

6、log2x

7、+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.解:先作出函数y=log2x的图象,如图甲.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=

8、log2x

9、的图象,如图乙;然后将y=

10、log2x

11、的图象向上平移2个单位长度,得函数y=

12、log2x

13、+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=

14、log2x

15、+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).二、B组1.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点

16、(　　)A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析:令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案:D2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=,则a=(　　)A.2B.-2C.D.-解析:由题意,得g(x)=2x.∵g(a)=,∴2a=,∴a=-2.答案:B3.(2016·山东高唐高一期末)已知ab=1,函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与函数g(x)=-logbx(b>0,且b≠1)的图象可能是(　　)解析:∵ab=1,∴g(x)=-logbx=logax,∴函数f(x)=ax(a

17、>0,且a≠1)与g(x)=-logbx(b>0,且b≠1)互为反函数.∴函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-logbx(b>0,且b≠1)的图象关于直线y=x对称,故选B.答案:B4.(2016·湖南长沙一中高一期中)函数f(x)=+log3(x+2)的定义域是　　　　　. 解析:由题意得解得-20的x的取值范围是　　　　　　　　　　. 解析:由已知条件可得函

18、数f(x)的解析式为f(x)=其图象如图所示.由函数图象可得不等式f(x)>0时,x的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).答案:(-1,0)∪(1,+∞)6.已知函数f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(