江苏省高考_高三数学一轮复习专题(一)函数、导数

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1、专题1函数、导数【课标要求】1．课程目标通过集合的教学，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性．通过函数概念与基本初等函数I的教学，使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题；培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建

2、模能力以及数学交流的能力．2．复习要求（1）理解集合之间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义；理解补集的含义．了解集合的含义；了解全集与空集的含义；（不要求证明集合的相等关系、包含关系）．（2）函数的概念和图象理解函数的概念；理解函数的三种表示方法；理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质．了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．了解简单的分段函数，

3、（不要求根据函数值求自变量的范围）．了解函数奇偶性的含义．（对复合函数的一般概念和性质不作要求）．（3）指数函数理解有理数指数幂的含义；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象．了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算．了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题．（4）对数函数理解对数的概念及其运算性质；理解对数函数的性质，会画对数函数的图象．了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数．了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；了解指数函数与对

4、数函数互为反函数（）．（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）．（5）幂函数了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解幂函数的图象变化情况．（6）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系．了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如：的方程的近似解．（7）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用．（8）导数理解导数的定义；能利用导数研究函数的单调性；能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；感受导数

5、在解决实际问题中的作用．了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵．了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．3．复习建议（1）关于函数的定义域与值域避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题．求简单函数的定义域和值域中，“简单函数”指下列函数：1－14等．（2）关于分段函数简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、

6、一次、反比例、二次函数的分段函数．例如：出租车收费、邮资、个人所得税等问题．（3）关于奇偶性对一般函数的奇偶性，不要做深入讨论．（4）关于反函数不要求讨论一般形式的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数．（5）用二分法求方程的近似解关键是结合具体例子感受过程与方法．本方法限于用计算器求三类方程：的近似解．（6）关于导数重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用．要注意运用学生熟悉的数学问题、生产与生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值．1

7、－14【典型例题】例1（填空题）（1）设则的值是　．解析：课标对分段函数要求能简单应用，直接代入得答案为0．（2）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为　　．解析：逐个检验，答案为3．课标中增加了幂函数知识点，属于了解范围，掌握简单应用．01y3x（3）若，，，则从小到大的顺序为．解析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0.∴．大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意．（第（4）题图）（4）设，函数若的解集为，，，实数a的取值范围是．解析：结合图象分类讨论，．对称轴为．若，则的解集为，满足

8、；若，则的解集为，满足；若，则只要，则在内有根，满足；解得．图象法．函数图象在课标中是较高要求，体现数形结合思想．另①把函数改为，其它不变，求解本题试试看？②试试看？（同学会误认为是恒成立问题）（5）读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上．①函数的值域为；②已知是R上的函数且满足，当时，，则；③若函数对定义域中总有，则是奇函数；④函数的单调增区间是．解析：③不正确，对称轴是，④不正确，应为．正确答案是：①②．y2410.2