高一数学基础知识巩固及能力提高训练

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1、高一数学基础知识巩固及能力提高训练（二）函数的概念和性质部分一、重要知识点梳理1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x取值范围的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域；其中函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素。注意：（1）求函数的定义

3、域时列不等式组的主要依据是：①　分式的分母不等于零；②　偶次方根的被开方数不小于零；③　对数式的真数必须大于零；④　指数、对数式的底必须大于零且不等于1.⑤　如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.⑥　指数为零底不可以等于零，⑦　实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（2）相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）(两点必须同时具备)（3）求函数值域的方法:先考虑其定义域①　观察法；②配方法

4、；③换元法2、映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。3、区间：（1）的分类：开区间、闭区间、半开半闭区

5、间（2）区间的数轴表示．4、函数的性质：（1）函数的单调性(局部性质)设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间上是增函数.区间称为的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有)，那么就说在这个区间上是减函数.区间称为的单调减区间.函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取，且；作差；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差的正负）；下结论（指出函数在给定的区间上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)-7-（2）函数的奇

6、偶性（整体性质）（奇函数，偶函数的定义域都关于原点对称）一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（3）求函数的解析式的主要方法有：①凑配法；②待定系数法；③换元法；④解方程组法5、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减则函数在处有最大值；如果函数在区间上单调递减，在区间上单调递增则函数在处有最小

7、值；一、典型例题及解题方法点拨例1、求下列函数的定义域：（1）（2）（3）若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域例2、下列各组中的两个函数是否为相同的函数（1）（2）例3、若函数的定义域是R，求实数的取值范围-7-例4、设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,2｝,求（1）从M到N的映射的个数；（2）从M到N的映射满足(a)>(b)≥f(c),试确定这样的映射的个数.例5、设在R上是偶函数，在区间上单调递增，且有，则的取值范围是________.例6、已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且()A.B

8、.C.D.例7、根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求.（2）已知，求（3）若满足求一、课堂闯关训练1.已知集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）2222A.B.C.D.-2O-2O2-2O2-2O22.集合P=，下列选项中，不表示从P到Q的映射的是（）-7-A.B.C.D.3.函数的定义域为[4，7]，则的定义域为（）A.（1，4）B.[1，2]C.D.4.若f:B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2

9、）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A.1个B.2个C.3个D.4个5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．7.若，则等于（）A.1B.3C.15D.308.若f[g(x)]=6x+3,g(x)=2x+1,则f(x)=()A.3B.3xC.3(2x+1)D.6x+19.下列命题中，正确的是（）A.存在m∈R,使函数