高考大题专攻练12函数与导数(b组)理新人教版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考大题专攻练12.函数与导数(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知函数f(x)=[ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2]ex(其中a∈R).(1)若x=0为f(x)的极值点,求a的值.(2)在(1)的条件下,解不等式f(x)>(x-1).【解析】(1)因为f(x)=[ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2]ex,所以f′(x)=[2ax+(a-1)2]ex+[ax2+(a-1)2x+a-(a-1)

2、2]ex=[ax2+(a2+1)x+a]ex.因为x=0为f(x)的极值点,所以由f′(0)=ae0=0,解得a=0,检验,当a=0时,f′(x)=xex,当x<0时,f′(x)<0,当x>0时,f′(x)>0,所以x=0为f(x)的极值点,故a=0.(2)当a=0时,不等式f(x)>(x-1)(x2+x+1)⇔(x-1)ex>(x-1),整理得(x-1)>0,即或令g(x)=ex-,h(x)=g′(x)=ex-(x+1),h′(x)=ex-1,当x>0时,h′(x)=ex-1>0,当x<0时,h′(x)=ex-1<0,认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将

3、新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺所以h(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以h(x)>h(0)=0,即g′(x)>0,所以g(x)在R上单调递增,而g(0)=0;故ex->0⇔x>0;ex-<0⇔x<0,所以原不等式的解集为{x

4、x<0或x>1}.2.已知函数f(x)=lnx-ex+ax，其中a∈R，令函数g(x)=f(x)+ex+1.(1)当a=1时，求函数f(x)在x

5、=1处的切线方程.(2)当a=-e时，证明：g(x)≤-1.(3)试判断方程

6、g(x)

7、=+是否有实数解，并说明理由.【解析】(1)当a=1时，f(x)=lnx-ex+x的导数为f′(x)=-ex+1，即有f(x)在x=1处的切线斜率为2-e，切点为(1，1-e)，可得f(x)在x=1处的切线方程为y-(1-e)=(2-e)(x-1)，即为y=(2-e)x-1.(2)当a=-e时，g(x)=f(x)+ex+1=lnx-ex+1，g′(x)=-e，由g′(x)=0，可得x=，当x>时，g′(x)<0，g(x)递减；当00，g(x)递增.可得g(x)在x

8、=处取得最大值，且为-1.即有g(x)≤-1.(3)方程

9、g(x)

10、=+没有实数解.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺理由：由(2)知，g(x)max=-1，即

11、g(x)

12、≥1，设h(x)=+，x>0，h′(x)=，令h′(x)=0，可得x=e，由00，h(x)递增；x>e时，可得h′(x)<0，h(x)递减.即有h(x)

13、在x=e处取得最大值，且为+<1，即h(x)<1，即

14、g(x)

15、>h(x)，可得

16、g(x)

17、>+.故方程

18、g(x)

19、=+没有实数解.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期