高考大题分层练6解析几何函数与导数(b组)理新人教版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考大题分层练6.解析几何、函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.以椭圆C：+=1(a>b>0)的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足=2，S△OPQ=S△OFQ.(1)求椭圆C及其“准圆”的方程.(2)若椭圆C的“准圆”的一条弦ED(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于M，N两点，试证明：当·=

2、0时，弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【解析】(1)设椭圆C的左焦点F(-c，0)，c>0，由S△OPQ=S△OFQ得a=c，又=2，即a2+b2=4且b2+c2=a2，所以a2=3，b2=1，则椭圆C的方程为+y2=1；椭圆C的“准圆”方程为x2+y2=4.(2)设直线ED的方程为y=kx+m(k，m∈R)，且与椭圆C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联列方程组代入消元得：(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，由x1+x2=；x1x2=，可得y1y2=(kx1+m)(kx2+m

3、)=，由·=0，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺得x1x1+y1y2=0，即+==0，所以m2=(k2+1)，此时Δ=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-3)=27k2+3>0成立，则原点O到弦ED的距离d====，所以原点O到弦ED的距离为，则=2=，故弦ED的长为定值，定值为.2.已知函

4、数f(x)=lnx-kx+1(k为常数)，函数g(x)=xex-ln，(a为常数，且a>0).(1)若函数f(x)有且只有1个零点，求k的取值的集合.(2)当(1)中的k取最大值时，求证：ag(x)-2f(x)>2(lna-ln2).【解析】(1)f′(x)=，①当k≤0时，f′(x)>0，则f(x)在(0，+∞)单调递增.而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1≤-1<0，f(1)=1-k>0，故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零点，满足题意；认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时

5、将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺②当k>0时，令f′(x)>0得0，则f(x)在上单调递减；若f=0，得k=1，显然满足题意；若f>0，则00，得x<1，故h(x)在(0，1)上单调递

6、增；令h′(x)<0，得x>1，故h(x)在(1，+∞)上单调递减；故h(x)≤h(1)=0，则h=ln-+1<0，即ln-<-1，则f=2ln-+1=2+1<-1<0.故f(x)在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意.综上，k的取值的集合为{k

7、k≤0或k=1}.(2)由(1)知，lnx≤x-1，当且仅当x=1时取“=”，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协

8、会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺而x+1>1，故lnaxex-ax-2lnx+2x-2=axex-2lnx-2x-2，记F(x)=axex-2lnx-2x-2，则F′(x)=(x+1)=(axex-2)，令G(x)=axex-2，则G′(x)=a(x+1)ex>0，故G(x)在(0，+∞)上单调递增.而G(0)=-2<0，G=2(-1)>0，故存在x0∈，使得G(x0)=0，即ax0-2=0.则x∈(

9、0，x0)时，G′(x)<0，故F′(x)<0；x∈(x0，+∞)时，G′(x)>0，故F′(x)>0.则F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增，故F(x)≥F(x0)=ax0-2x0-2lnx0-2=-2(x0+lnx0)=-2ln(x0)=-2ln=2lna-2ln2.故ag(