在过程中引发学生数学思考

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1、在过程中引发学生数学思考　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课堂教学应激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.”[1]教师应引导学生“追求揭示知识的生长过程”，[2]启发学生积极思维.“没有学生思维的参与，他掌握的是一堆‘死’的知识，学生就不能激活它，驾驭它，更不能运用它.”[3]教师一方面要使学生在获得基础知识与基本技能的同时，学会学习和形成正确价值观的过程，另一方面让学生“经历”“体验”“探索”知识产生与发展的过程，通过师生、生生之间的互动，促使学生自主建构知识.笔者近年来关注过程教学，现以浙教版

2、初中函数内容为例，谈谈帮助学生掌握认知技能，促使学生从学会向会学转变的做法和体会，与同行交流.　　一、联系生活情境，学会概念迁移　　对学生来说，变量、函数这两个概念较难理解.因为，从数学自身的发展过程看，变量与函数的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进.初中函数概念是用“变量说”6来定义的，变量是数学中一切抽象事物的建筑材料，但是让学生理解变量的内涵并不容易.从学生思维发展水平看，初二学生的思维水平还处于不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，很难在静止与运动、离散与连续之间进行转化.学生还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能用辩证思维的思想来理解函数概念.这

3、与函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的，这又是造成函数概念学习困难的一个重要原因.　　因此，这两个概念的教学离不开过程教学.以变量教学为例，在以往的教学中，学生会脱离生活情境，静止地从函数解析式中去寻找常量和变量.如：①当我们把一个小石头丢进平静的水里时，水面会有一个个圆形水波荡漾开来，设圆的面积为S，半径为r，则圆的面积S与半径r的函数关系为S=πr2，指出其中的常量和变量.如果仅对S=πr2，有学生以为常量是π和2，犯错误的原因是没有认识到常量和变量是针对变化过程中的数量而言的，如果纠结在函数解析式中寻找变量和常量，其教学设计就偏离了课程的核心目标.从逻辑上讲，是先确定变量，

4、再有解析式，而不是先确定函数解析式再找常量、变量.通过生活情境的引入，对变量、常量的理解就更顺畅了.②一根金属棒在0℃时的长度是q（m），温度每升高1℃，它就伸长p（m）.当温度为t（℃）时，金属棒的长度l=pt+q.问：这四个量中，常量是，变量是.这里学生经常会犯的错误是看到字母就以为是变量.　　教师如果在教学中没有让学生对活动进行思考，经历思维的内化、整合过程，没有在头脑中对活动进行描述和反思，那么就没办法使学生达到对概念的真正理解.因此，教学中应该列举大量和生活有关的事例，让学生体会运动和变化，体会在一个过程中，哪些量会发生变化，哪些量始终保持不变.　　二、激发学生体验和探索，提炼

5、数学思想方法　　数学概念、公式、性质等知识，都明显地写在教材中，是有“形”6的知识，而数学思想方法却隐含在知识体系中，是无“形”的知识.[4]数学思想方法比数学知识更抽象，不可能机械地照搬和运用.数学思想方法是渗透在数学活动过程中的教学，重在应用中领会和掌握.离开数学活动过程，数学思想方法的掌握也就无从谈起.可见在数学思想方法的教学中，学生的参与非常重要.[4]学生是学习的主体，学习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程.第斯多惠说过：“教学是一种艺术，这种艺术不是传授艺术，课堂教学的艺术是激发、启迪和活跃.”教师应激起学生学习的兴趣，通过积极思考、自主探索与互助合作，使他们在成功中

6、体验学习的乐趣，获得数学学习经验.　　1.问题探究，体会数学思想　　在反比例函数图象和性质教学时，教师有意识地进行课堂设问，使数学思想方法显性化.问：你能类比研究一次函数的思路，提出研究反比例函数图象和性质的方法吗？这里渗透类比的思想方法；在画出y=■，y=-■和y=■，y=-■后，问：你能概括出反比例函数y=■（k≠0）的图象和性质吗？这里渗透从特殊到一般的归纳思想；根据图象特征，你能探究出函数的性质吗？通过图象研究函数的性质.这里渗透数形结合思想；分k>0和k<0两种情况讨论函数性质.这里渗透分类讨论思想.　　2.经历问题转换，培养数学思维　　通过“二次函数与方程、不等式的联系”的学

7、习，让学生经历和研究函数问题和方程问题、不等式问题的转换，培养学生的数学思维和探究能力.6数学思想方法存在于概念、性质、法则、定理之中，它是这些数学知识的本质反映，数学思想方法教学是以数学知识为载体，在知识教学的过程中来实现数学思想方法的教学.　　过程一：由方程的解寻找二次函数与横轴或平行于横轴的交点坐标.　　问题：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，h=v0t-