3、.答案:D5.幂函数y=(m2-m-1),当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值为()A.m=2B.m=-1C.m=-1或2D.m≠解析:把选项代入幂函数检验知m=2时,合题意.答案:A6.已知a=xα,b=,c=,x∈(0,1),α∈(0,1),则a、b、c的大小顺序是_______________.解析:据题意可令x=,α=,∴a=,b=,c=()2=,故c,则x的取值范围是_______________.解析:在同一坐标系中画出y=与y=的图象观察交点的坐标,得到结论x∈(-∞,0)∪
4、(1,+∞).答案:(-∞,0)∪(1,+∞)8.比较下列各题中两个值的大小:(1)(3.97)-2,;(2),.解析:(1)∵(3.97)-2>4-2=2-4,<(0.5)4=2-4,∴(3.79)-2>.(2)∵>=1,<=1,∴>.9.分别指出幂函数y=xα的图象具有下列特点之一时的α的值,其中α∈{-2,-1,-,,,1,2,3}.(1)过原点,递增;(2)不过原点,不与坐标轴相交,递减;(3)关于y轴对称,并与坐标轴相交;(4)关于y轴对称,不与坐标轴相交;(5)关于原点对称,且通过原点;(6)关于原点对称,但不通过原点
5、.解析:(1)α=,,1,3(2)α=-1,-(3)α=2(4)α=-2(5)α=,1,3(6)α=-110.当n取不同的有理数时,讨论幂函数y=xn的定义域.解析:当n∈N*时,定义域为R;当n=0时,定义域为{x
6、x≠0};当n为负整数时,定义域为{x
7、x≠0};当n=,(p,q∈N*,q>1,且p,q互质)时,①若q为偶数时,定义域为[0,+∞);②若q为奇数时,定义域为R;当n=-(p,q∈N*,q>1且p,q互质)时,①若q为偶数时,定义域为(0,+∞);②若q为奇数时,定义域为{x
8、x≠0}.综合训练11.下列命题中正
9、确的是()A.当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点(0,0)、(1,1)C.幂函数的图象不可能出现在第四象限D.若幂函数y=xn是奇函数,则y=xn在其定义域上一定是增函数解析:A选项,当x=0时,y=00无意义;B选项,y=的图象不过(0,0);D选项,y=是奇函数,但在其定义域上不是增函数,故选C.答案:C12.已知幂函数f(x)存在反函数f-1(x),且f-1()=,则f(x)的表达式是…()A.f(x)=x3B.f(x)=x-3C.f(x)=D.f(x)=解析:由题意知(,3)在f(x)的图象上
10、,把几个选项代入检验知应选B.答案:B13.设x∈(0,1)时,函数y=xp的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是_____________.解析:由y=xp的图象特点知p∈(-∞,0)∪(0,1).答案:(-∞,0)∪(0,1)14.函数y=+的定义域为___________;函数y=4(x+
11、x
12、)-1的定义域为___________.解析:由y=+知x≥0且-x≥0,∴函数y=+的定义域为{0}.y=4(x+
13、x
14、)-1=,有x+
15、x
16、≠0,∴函数y=4(x+
17、x
18、)-1的定义域为(0,+∞).答案:{0}(0,+∞)1
19、5.若<,求实数m的取值范围.解析:当即m<-1时,不等式成立;当即