2013-2014学年广州市三中九上期中数学试卷

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1、2013-2014学年广州市三中九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.下列各式中，能够与3进行合并的是  A.4B.12C.18D.243.点P4,−3关于原点的对称点为  A.4,3B.−3,4C.−4,3D.3,−44.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AB的延长线交CD于点C，若∠ACD=40∘，则∠A=  A.45∘B.40∘C.30∘D.25∘5.若式子y=3−x2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是  A.x≤3且x≠2B

2、.x>3C.x≥3D.2≤x≤36.⊙O的直径为15 cm，O点与P点的距离为8 cm，点P的位置  A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定7.将方程y2−4y=2y+1化为y+a2=k的形式后，则a+k=  A.4B.8C.14D.328.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b2+a2的化简结果为  第12页（共12页）A.aB.2a+bC.bD.−b9.在宽为20 m，长为32 m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135 m2

3、，则道路的宽为  A.50 mB.5 mC.2 mD.1 m10.已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2−4x−12=0的一个根，则直线l与⊙O的位置关系是  A.相交B.相切C.相离D.无法确定二、填空题（共6小题；共30分）11.已知x+2+y−32=0，则xy= ．12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度．13.若x=2是关于x的方程x2−x+m2−5=0的一个根，则m= ．14.如图，若AB是⊙O的直径，C

4、D是⊙O的弦，∠ABD=55∘，则∠BCD的度数为 ．15.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，且△ABC的三边都与⊙O相切，则⊙O的半径r= ．第12页（共12页）16.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为2的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：（1）3222×−15×−1348．（2）312−613+48÷23．（3）239x+6x4−2x1x．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上

5、，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为−4,1，点B的坐标为−1,1．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标（2）将Rt△A1B1C1，绕点A1顺时针旋转90∘后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．19.解方程（1）3x+12=27．（2）x2+10x+9=0．（3）y−42=8−2y．20.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区

6、近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）．第12页（共12页）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为 公顷，比2010年增加了 公顷；（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2011∼2013）绿地面积的年平均增长率．21.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，OE=3，求PE的长．22.已知x1，x2是关于x的一

7、元二次方程x2+4x+m−1=0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1−2x2−2=10，求m的值．23.如图，AB，BC，CD分别与⊙O切于E，F，G，且AB∥CD，连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6 cm，OC=8 cm时，求⊙O的半径．24.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120∘，∠MBN=60∘，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到A

8、E=CF时（如图1），求证AE+CF=EF；第12页（共12页）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并给出简单证