2014-2015学年北京市平谷区八上期末数学试卷

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1、2014-2015学年北京平谷八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.若二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ()A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤22.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3.一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边长可能是下列各数中的 ()A.3B.4C.7D.104.在除数字不同其它均相同的五张卡片上，分别标有−1，π，0，227，2五个数字，现从中任随机抽取一张，抽到无理数的可能性是 ()A.15B.25C.35D.455.下列各式中一定成立的是 ()A.ab=5a5bB.

2、a6a2=a3C.a+bb2−a2=b−aD.−a+ba−b=a−ba+b6.下列计算正确的是 ()A.8÷2=4=2B.0.32=±0.3C.32+42=3+4=7D.2+3=57.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ()A.x2−2x+1B.x2+4C.12xD.528.等腰三角形的一个角是50∘，则它一腰上的高与底边的夹角是 ()A.25∘B.40∘C.25∘或40∘D.65∘或80∘9.如图，在△ABC中，AC=10 cm，BC=8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长等于 ()第8页（共8页）A.8 cmB

3、.10 cmC.18 cmD.26 cm10.如图，a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，在①∼⑦这7块地中可供选择的地有 ()A.1处B.2处C.3处D.4处二、填空题（共6小题；共30分）11.分式1x−2有意义，则x的取值范围是 ．12.若a+32+b−1=0，则a+b= ．13.计算a2a−b+b2b−a= ．14.如图，把两根钢条AAʹ、BBʹ的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳）．若测得AʹBʹ=5厘米，则工件内槽宽为 厘米．15.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=8，

4、现在把它沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，则AF的长为 ．16.观察下列等式，归纳其中的规律填空：111×2=12;211×2+12×3=23;311×2+12×3+13×4=34……第5个等式为： ；第n个等式为： ．三、解答题（共11小题；共143分）17.12−−3+−22．18.2+32−24．第8页（共8页）19.1+332−2620.1−11−x÷x2+2xx2−2x+121.解方程：x+1x−1−1x=122.解方程：xx−2−x−1x+3=10x−2x+323.列方程解应用题A、B两地的距离是100公里，一辆公共汽

5、车从A地驶出1小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的2倍，已知小汽车比公共汽车早15分钟到达B地，求两车的速度．24.如图，E、F是线段BC上两点，AB=DC，AE=DF，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．25.如图：已知在△ABC中，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．求证：AB=AC．26.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），连接CD，作BE⊥CD，交直线CD于点E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上，补全图形，探究线段BD

6、、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在直线AB上（不含AB边），（1）中的结论是否成立?若不成立，请直接写出你的结论．27.如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE．第8页（共8页）（1）BD与EC的数量关系是 ．（2）将图1中的△ADE绕顶点A旋转到图2的位置，连接BD和CE，请问（1）中的数量关系是否成立?若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明；（3）如图2，若BD⊥AD，延长ED交BC于点F，求证：BF=CF．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.C

7、9.C10.D第二部分11.x≠212.−213.a+b14.515.316.11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=56；11×2+12×3+……+1nn+1=nn+1第三部分17.原式=23−3+2=3+2.18.原式=2+26+3−26=5.19.原式=32−26+36−218=32+6−62=6−32.20.原式=1−x1−x−11−x÷xx+2x−12=−x1−x×x−12xx+2=xx−1×x−12xx+2=x−1x+2.21.去分母，得xx+1−x−1=xx−1.去括号，得x2+x−x+1=x2−x.解得x=−1.经检验：x

8、=−1是原方程的解．所以原方程的解为x=−1．22.两边同乘x−2x+3得xx+3−x−1x−2=10.去括号得x2+3x