2010级随机过程考试题及答案

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1、2010级硕士生《随机过程》考试题1、（10分）有随机过程{x(t)，-¥

2、度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率；（2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。4、（15分）设某厂的商品的销售状态（按一个月计）可分为三个状态：滞销（用1表示）、正常（用2表示）、畅销（用3表示）。若经过对历史资料的整理分析，其销售状态的变化（从这月到下月）与初始时刻无关，且其状态转移概率为pij（pij表示从销售状态i经过一个月后转为销售状态j的概率），一步转移开率矩阵为：试对经过长时间后的销售状况进行分析。5、（10分）试对以下列

3、矩阵为一步转移概率矩阵的齐次马尔可夫链的状态空间进行分解。（1）（2）6、（15分）一个服务系统，顾客按强度为l的Poisson过程到达，系统内只有一个服务员，并且服务时间服从参数为m的负指数分布，如果服务系统内没有顾客，则顾客到达就开始服务，否则他就排队。但是，如果系统内有两个顾客在排队，他就离开而不返回。令x(t)表示服务系统中的顾客数目。（1）写出状态空间；（2）求Q矩阵。7、（15分）设是平稳过程，令，其中w0是常数，Q为均匀分布在[0,2p]上的随机变量，且与Q相互独立，Rx(t)和Sx(w)分别是的相关函数与功率谱密度，试

4、证：（1）是平稳过程，且相关函数：（2）的功率谱密度为：8、（10分）已知随机过程x(t)的相关函数为：，问该随机过程x(t)是否均方连续？是否均方可微？答案：1.解：2、解：所以具有平稳性。故均值具有各态历经性。故相关函数不具有各态历经性。 3、解：设顾客到来过程为{N(t),t>=0}，依题意N(t)是参数为l的Poisson过程。（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率为：（2）在开门半小时中无顾客到来可表示为，在未来半小时仍无顾客到来可表示为，从而所求概率为：4、解答：由一步转移概率矩阵可知状态互通，且pii>0，从而所有状态都

5、是遍历状态，于是极限分布就是平稳分布。设平稳分布为p={p1，p2，p3}，求解方程组：p=pP,p1+p2+p3=1即：得：即极限分布为：由计算结果可以看出：经过相当长时间后，正常销售状态的可能性最大，而畅销状态的可能性最小。5、略张卓奎P144.14(5)(6)6、课本P158例题。7、7:(1)故为平稳过程（2）8、解答：t=0时，相关函数是连续的，故随机过程在任意时刻均方连续。由于二阶导数在t=0存在，故过程是均方可微的。