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《中考数学专题复习之圆一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角(1)图中的圆心角;圆周角;(2)如图，已知ZAOB二50度，则ZACB二度；(3)在上图中，若AB是圆0的直径，则ZA0B二度；2、圆的对称性：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为・(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如图，TCD是圆0的直径，CD丄AB于E•••—,—3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆例仁已知圆的半径厂等于5厘米，点到圆心的距离为〃，(1)当朋2厘米时，有厂，点在圆(2)当朋7厘米时，有厂，点在圆(3)当由=5厘米
2、时，有d厂，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相.例2：已知圆的半径厂等于12厘米，圆心到直线/的距离为〃，(1)当oMO厘米时，有厂，直线/与圆(2)当厘米时，有厂，直线/与圆(3)当店15厘米时，有—厂，直线/与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知00,勺半径为6厘米，(DO?的半径为8厘米，圆心距为d,则：R+r=,R—r二；(1)当厘米时，因为dR+r,则（DO冷口OO2位置关系是：(2)当朋2厘米时，因为dR—r,则G）0（和。O2位置关系是:(3)当厘米时，因为,则OOi和002位置关系是：(4)当店7厘米时，因为,则和002位置关系
3、是：(5)当厘米时，因为,则OOi和（DO?位置关系是：6、切线性质：例4：（1）如图，PA是（30的切线，点A是切点，则ZPA0二度（2）如图，PA、PB是O0的切线，点A、B是切点，则二,Z二Z；7、圆屮的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长二180所以/二二（答案保留n）180（2）扇形的而积：例6：①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S二I360所以S二1二（答案保留口）360②若扇形的弧长为12ncm,半径为6cm,则这个扇形的
4、面积是多少？解：因为扇形的面积S二所以S二二（3）圆锥:例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少？解：・・•圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于/.圆锥的彳则面积二8、三角形的外接圆的圆心一一三角形的外心一一三角形的交三角形的内切圆的圆心一一三角形的内心一一三角形的交例8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC的内切圆,并标出它的内心；（2）画出三角形DEF的外接圆,并标出它的外心切割线定理：设ABP是（DO的一条割线，PT是（DO的一条切线，切点为T,贝IJPT2=PA・PB割线定理：直线ABP和CDP是自点P引的＜30
5、的两条割线，则PA•PB=PC•PD相交弦定理：若弦AB、CD交于点P,则PA・PB=PC・PD;若AB是直径，CD垂直AB于点P,则PC2=PA・PB（相交弦定理推论）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.（弦切角就是切线与弦所夹的角）顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦塑鱼・・・ZPCA二ZPBC（ZPCA为弦切角）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德（Euclid）定理）：直角三角形中，
6、斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例屮项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例屮项。公式RtAABC'P/ZBAC=90°,AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下:(1)(AD)2=BDDC,(2)(AB)2=BDBC,(3)(AC)2;=CDBC。等积式(4)AB・AC=BC・AD1、如图所示，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.求：⑴被剪掉的阴影部分的而积；⑵用所留的扇形铁皮闱成一个圆锥，该圆锥的底而圆的半径是多少？(结果可用根号表示)2、如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为40
7、0米，跑道分直道和弯道,直道为反相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与同心的半圆型,弯道与直道相连接.已知直道BC的长为86.96米，跑道的宽为1米(龙=3.14,结果精确到0.01)(1)求第一条跑道的弯道部分入B的半径；(2)求一圈屮第二条跑道比第一条跑道长多少米？(3)若进行200米比赛，求第六道的起点F与圆心0的连线F0与OA的夹角ZFOA的度数.终点线03、“6”字形图中，FM是大O0的直径，BC与大相切于B,OB与小O0相交于AD〃BC,CD//BH//FM,DH丄BH于H,设AFOB=30OB=4,BC=6(1)求证：AD为小OO的切
8、线；(2)求DH的长(结果保留根号).4、(大连2004)如图，AB、CD是G)
