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1、学校代码10530学号201510111096分类号O241.82密级硕士学位论文内罚间断有限元方法的一种新型后验误差估计学位申请人曹陆玲指导教师杨伟副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法二〇一八年五月二十八日内罚间断有限元方法的一种新型后验误差估计学位申请人曹陆玲导师姓名及职称杨伟副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018年5月28日ANewAPosterioriErrorEstimatefortheInteriorPenaltyDiscontinuousGa
2、lerkinMethodCandidateLulingCaoSupervisorAssociateProfessorWeiYangCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationNumericalmethodsofpartialdifferentialequationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateMay28th.2018由扫描全能王扫描创建摘要本文针对二阶椭圆边值问题,构造一种基于新型后验误
3、差估计的自适应内罚间断有限元方法.我们首先对当前网格?ℎ全局一致加密得到辅助网格?ℎ/2,将?ℎ上的数值解?ℎ插值到?ℎ/2上得到?ℎ/2,0,以?ℎ/2,0为初值,利用?(?65)次Gauss-Seidel迭代得到细网格?ℎ/2上的有限元解?ℎ/2的近似?ℎ/2,?,新的后验误差估计定义为?ℎ/2,?和?ℎ之差的能量范数.数值实验验证了提出的自适应内罚间断有限元方法的有效性和鲁棒性.关键词:内罚间断有限元方法,后验误差估计,自适应有限元方法,Gauss-Seidel迭代法.IAbstractInthispaper,wedeveloptheadaptiveinteriorpena
4、ltydiscontinuousGalerkinmethodbasedonanewaposteriorierrorestimateforthesecond-orderellipticboundary-valueproblems.Firstly,wegloballyre nethecurrentmesh?ℎtogettheauxiliarymesh?ℎ/2,thenthenumericalsolution?ℎof?ℎisinterpolatedon?ℎ/2toderive?ℎ/2,0.Weobtaintheapproximation?ℎ/2,?ofthe niteelementso
5、lution?ℎ/2by?(?65)-timeGauss-Seideliterationsregarding?ℎ/2,0astheinitialvalue.Thenewaposteriorierrorestimateisde nedbytheenergynormoferrorto?ℎ/2,?and?ℎ.Theeciencyandrobustnessofthepresentedadaptivemethodisillustratedbyextensivenumericalexperiments.Keywords:InteriorpenaltydiscontinuousGalerki
6、nmethods,aposteri-orierrorestimates,adaptivefiniteelementmethods,Gauss-Seidelitera-tivemethods.II目录第一章引言....................................1第二章椭圆边值问题的IPDG方法......................32.1模型问题及其IPDG格式........................32.2IPDG格式的适定性...........................7第三章一种新型的后验误差估计..................
7、......113.1后验误差估计子..............................113.2条件数和磨光性质............................12第四章自适应算法和数值实验.........................174.1自适应IPDG方法............................174.2数值算例..................................19第五章总结与展望..................
