2019版高考数学大复习集合与常用逻辑用语课时达标1集合的概念与运算

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1、课时达标　第1讲集合的概念与运算[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大．一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝(　C　)A．{1,3,5,6}　　　B．{2,3,7}C．{2,4,7}　　　D．{2,5,7}解析　由补集的定义，得∁UA＝{2,4,7}．故选C．2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝

2、(　A　)A．{1,2,3,4}　　　B．{1,2,3}C．{2,3,4}　　　D．{1,3,4}解析　依题意得A∪B＝{1,2,3,4}．故选A．3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

3、x＜2}，B＝{x

4、3－2x＞0}，则(　A　)A．A∩B＝　　　B．A∩B＝∅C．A∪B＝　　　D．A∪B＝R解析　因为A＝{x

5、x<2}，B＝{x

6、3－2x>0}＝x，所以A∩B＝x，A∪B＝{x

7、x<2}．故选A．4．已知集合A＝{y

8、y＝

9、x

10、－1，x∈R}，B＝{x

11、x≥2}，则下列结论正确的是(

12、　C　)A．－3∈A　　　B．3∉BC．A∩B＝B　　　D．A∪B＝B解析　由题知A＝{y

13、y≥－1}，因此A∩B＝{x

14、x≥2}＝B．故选C．5．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

15、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　C　)A．5　　　B．4C．3　　　D．2解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z

16、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.故选C．6．满足M⊆{a1，a

17、2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　B　)A．1　　　B．2C．3　　　D．4解析　由题意可知a1，a2∈M且a3∉M，所以M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B．二、填空题7．设集合M＝，N＝{x

18、x2≤x}，则M∩N＝____.解析　因为N＝[0,1]，所以M∩N＝.8．若{3,4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝__1__.解析　由集合中元素的互异性，可得所以m＝1.9．已知集合A＝，B＝{x

19、x＋m2≥1}，若A⊆B

20、，则实数m的取值范围是__∪__.解析　因为y＝2＋，x∈，所以y∈.又因为A⊆B，所以1－m2≤，解得m≥或m≤－.三、解答题10．(2018·黑龙江伊春二中期中)已知全集为R，集合A＝{x

21、x≥2或x＜0}，B＝{x

22、1＜x≤3}，求A∩B，A∪B，∁RA．解析　因为集合A＝{x

23、x≥2或x<0}，所以根据交集的定义可得A∩B＝{x

24、2≤x≤3}，根据并集的定义可求得A∪B＝{x<0或x>1}，因为全集为R，所以根据补集的定义可求得∁RA＝{x

25、0≤x<2}．11．(2018·黑龙江双鸭山第一中

26、学期中)已知集合P＝{x

27、a＋1≤x≤2a＋1}，集合Q＝{x

28、－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求集合(∁RP)∩Q；(2)若P⊆Q，求实数a的取值范围．解析　(1)当a＝3时，P＝{x

29、4≤x≤7}，∴∁RP＝{x

30、x<4或x>7}，∴(∁RP)∩Q＝{x

31、x<4或x>7}∩{x

32、－2≤x≤5}＝{x

33、－2≤x<4}．(2)①当P＝∅时，满足P⊆Q，有2a＋1

34、x)＝ax2＋bx＋c，集合A＝{x

35、f(x)＝ax＋b}，B＝{x

36、f(x)＝cx＋a}．(1)若a＝b＝2c，求集合B；(2)若A∪B＝{0，m，n}(m

37、x＋a＝ax＋a，即ax2＝0，解得x＝0，即A＝{0}．由ax2＋bx＋c＝cx＋a，即ax2＋ax＋a＝ax＋a，即ax2＝0，解得x＝0，即B＝{0}，则A∪B＝{0}，不符合题意．②当0∈A,0∉B时，a≠c，b＝c，则A＝，B＝，则此时必有c＝0，则m＝－1，n＝1.③当0∉A,0∈B时，a＝c，b≠c，即B＝，即cx2＋bx＋c＝cx＋b，得cx2＋(b－c)x＋c－b＝0.∵b≠c，∴∉A，又A∪B只有三个元素，故A中只能有一个元素，则判别式Δ＝(b－c