n阶行列式的定义

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1、第三节n阶行列式的定义★一、概念的引入★二、n阶行列式的定义★三、小结一、概念的引入三阶行列式问题：（1）三阶行列式共有几项？位于不同行不同列的三个元素的乘积．除符号外可写为（2）每项的组成是什么？（3）每项的符号如何确定？取决于列标排列的逆序数.偶排列如，一、概念的引入三阶行列式问题：（1）三阶行列式共有几项？位于不同行不同列的三个元素的乘积．除符号外可写为（2）每项的组成是什么？（3）每项的符号如何确定？取决于列标排列的逆序数.又如，奇排列将其推广，有n阶行列式定义于是二、n阶行列式的定义定义定理1阶行列式也可定义为其中为行标排列的逆序数

2、.证明按行列式定义有记对于D中任意一项总有且仅有中的某一项与之对应并相等;反之,对于中任意一项也总有且仅有D中的某一项与之对应并相等,于是D与中的项一一对应并相等,从而说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;4、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;定理2阶行列式也可定义为其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.例1试判断和是否都是六阶行列式中的项.解下标的逆序数为所以是六阶行列式中的项.下标的逆

3、序数为所以不是六阶行列式中的项.例1在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.解431265的逆序数为所以前边应带正号.行标排列341562的逆序数为列标排列234165的逆序数为所以前边应带正号.例2用行列式的定义计算解例3计算上三角行列式展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解同理可得下三角行列式例4例5证明对角行列式证明第一式是显然的,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.2、阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积,正负号由下标排

4、列的逆序数决定.三、小结3、行列式的三种表示方法其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.思考题已知思考题解答解含的项有两项,即对应于