保险学之效用、风险与风险态度

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1、第一讲效用、风险与风险态度第一节风险、不确定性与风险管理一、风险与不确定性风险是客观存在（Astateofworld），而不确定性是心理状态（Astateofmind）。风险是可以测定的(Measurable)，有其发生的一定概率，而不确定性是不能测定(Immeasurable)。风险的重要性在于它能给人们带来损失或收益；而不确定性的重要性则在于它影响着个人、公司和政府的决策过程。2〔一〕风险的度量1.概率(Probability)32.期望值(Expectedvalue)43.方差(Variance)54.标准差(Standarddeviati

2、on)65.离散系数(Deviationcoefficient)76.偏度(Skewness)87.协方差(Covariance)98.相关系数（Correlationcoefficient）10〔二〕风险管理风险管理是通过风险的识别、衡量和控制，以最小的成本将风险导致的各种不利后果减少到最低限度的科学管理方法，是组织、家庭或个人用以降低风险的负面影响的决策过程。11121314第二节风险汇聚、大数法则与中心极限定理一、风险汇聚的效果当风险是相互独立的时候，汇聚安排可以抑制风险，风险管理的价值因此而显现出来。15例子：假设蓝猫和黑猫下一年度发生2

3、0万元损失的概率都为20%，且两者的事故损失不相关。16如果蓝猫和黑猫决定在他们之间进行风险汇聚，也就是说，不论谁发生意外，两个人同意均担发生的损失，这时看期望损失和标准差如何变化：17可以看到，风险汇聚虽然不能改变每个人的期望损失，但却能将平均损失的标准差由8万元减小到5.66万元，使事故损失变得更容易预测，因此风险汇聚降低了每个人的风险。不难证明，当风险汇聚的加入者增多，平均损失的标准差会进一步减少，出现极端损失（非常高的损失和非常低的损失）的概率不断降低，风险变得更易预测。而且随着加入者数量的增加，每个人支付的平均损失的概率分布逐渐接近于钟

4、形曲线。当参加风险汇聚的人足够多，达到一定的大数，每个参加者成本的标准差将变得接近于零，因此每位加入者的风险将变得可以忽略不计。这就是保险经营最重要的数理基础——大数法则。18二、大数法则(Lawoflargernumbers)1.切贝雪夫（Chebyshev）不等式和切贝雪夫大数法则19切贝雪夫大数法则说明，当n足够大时，平均每个被保险人实际获得的赔偿金额与每个被保险人获得的赔偿金额的期望值之间的差异很小，或者说，平均每个人获得的赔款与赔款的期望值之差的绝对值小于这一事件，在n→∞时是个必然事件。而保险公司从投保人那里收取的纯保费（不包括保险公

5、司的管理费用、税收和利润等）应等于每个被保险人获得的赔偿金的期望值。切贝雪夫大数法则又指明了期望值在n→∞时等于实际赔偿额的平均值。尽管实际赔偿额的平均值事先是无法知道的，但保险人可以根据以前的统计资料知道同类损失的平均值是多少。所以当n足够大时，保险人从投保人哪里收取的保险费应该是以前损失的平均值。这就是保险公司从投保人那里收取多少的保险费的基本依据，如果风险汇聚的加入者达不到一定的“大数”，保险公司就无从知道应该向每个投保人收取多少保险费，保险也就失去了最基本的精算基础。202.辛钦大数法则3.贝努利大数法则在保险经营中，当相互独立的风险单位

6、满足一定的大数，保险公司就可以用以往损失频率的统计数据来推测未来同一损失发生的概率，因为，大数法则令两者近于相等。214.泊松（Poisson）大数法则在保险经营中，尽管相互独立的风险单位的损失概率可能各不相同，但只要标的足够地多，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。保险公司由此可以把性质相似的各分类的标的集中在一块，求出一个整体的费率，再加以调整，从而在整体上保证收支平衡。比如，尽管同一档次的众多车辆所面对的风险可能各不相同，但仍可以把它们放在同一个风险集合之内进行风险汇聚，只要这些车的数量满足一定的大数即可。22〔二〕中心极限定理当风险汇聚

7、的加入者足够多时，平均损失的分布接近于正态分布，就可以用正态分布的概率值来估计结果超过某给定值的概率。23德莫佛-拉普拉斯定理列维定理2425第三节期望效用与风险偏好一、效用与投资风险26例子：1000元钱在1年之内：夹在书中：——1000元存入银行：——1030元投资基金：——预定指数高于大盘指数（比如上证指数）：回报率40%；低于大盘指数回报率-20%。如果符合期望值规律（Expectedvaluerule），即总是选择期望值最高的投资)：则应选择投资基金。**期望值规律：假定在一次赌博中，分别以概率（p1,…,pn）获得收益（x1,…,xn

8、），那么该项赌博的吸引力由该赌博获得的期望收益x=∑xipi决定。27二、倍努利的圣·彼得斯伯格悖论（St.PetersburgPara