山西省太原市第五中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、太原五中2016-2017学年度第一学期期末高二数学（理）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件2.已知，，若，则实数的值为（　　）A.-2B.C.D.23.给定下列两个命题：；：在三角形中，，则.则下列命题中的真命题为（）A.B.C.D.4.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（）A.　　B.　C.D.6.若平面的一个法向量

2、为，则点到平面的距离为（）A．1B．2C．D．7.已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.圆　　B.椭圆　C.双曲线D.抛物线8.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点，和是“果圆”与轴的交点，若是边长为1的等边三角形,则的值分别为()1,3,5A.B.C.5,3D.5,49.不等式组的解集为，有下列四个命题：；；；.其中真命题是（）A．　B．C．　D．10.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比=（　　）A．B．C．D．二、填空题（每小题4

3、分，共20分）11.抛物线的焦点坐标是.12.已知，若三向量共面，则　　.13.如图，在五面体中，平面，点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为，则.14.双曲线，又，已知，若由射至的光线被双曲线反射，反射光线通过，则.15.已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为________.三、解答题（每小题10分，共40分）16.命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围；（3）若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围.17.如图，在四棱锥中，等边所在

4、的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18.已知抛物线的方程为，点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线于两点，求线段长度最小时直线的方程．19.设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆的圆心的轨迹为.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）若直线与轴交于点，与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．一、选择题：ADDADCBACA二．填空题：11.答案：12.13.14.1

5、5．【答案】【解析】∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义得，又∵，∴，①∵是的斜边中点，∴,所以，②，③将②③代入①得，，∴，即，又，∴，∴，所以.三．解答题：16．命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围；(3)若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围．解：（1）据题意，解之得0＜m＜；故命题为真命题时的取值范围为…………5分（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………10分17.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互

6、相垂直,为的中点，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．解：（1）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（2）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(3)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．18.(1)；（2）.19.设定圆，动圆过点且与圆相切，

7、记动圆的圆心的轨迹为.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．