1.2余弦定理（2学案）

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1、高一数学教学案必修五第1章解三角形1.2余弦定理（2）编写：审核：行政审查：【教学目标】学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状，掌握转化与化归的数学思想．【教学重点】利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状等问题．【教学难点】运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【教学过程】一、引入：1．余弦定理：三角形任何一边的______等于其他两边的________的和减去这两边与它们的________的余弦的积的___________．余弦定理：．2．余弦定理的推论：　　　　

2、　　　　　；　　　　　　　　　　；　　　　　　．3．三角形面积公式：．4．在△ABC中：（1）若a2＋b2－c2＝0，则C＝________；（2）若c2＝a2＋b2－ab，则C＝________；（3）若c2＝a2＋b2＋ab，则C＝________．二、新授内容：例1．用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．【变式拓展】在中，已知，试判断△的形状．第3页共4页高一数学教学案必修五第1章解三角形例2．是中边上的中线，求证：．【变式拓展】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边的长

3、，cosB=，且＝－21．（1）求△ABC的面积；（2）若a＝7，求角C．例3．在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸的码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距，该渡船应按什么方向航行？船的速度是多少？第3页共4页高一数学教学案必修五第1章解三角形三、课堂反馈：1．在中，若，则．2．在中，若=,=,，则边．3．在中，，，且的外接圆半径，则．4．在△中，，，则△的形状是．5．在中，若，，，则的面积为．6．在中，已知，，试判断的形状．7．在中，

4、若且，求证是等边三角形．四、课后作业：1．已知，，则的形状为．2．在中，已知，，，则．3．在中，，，，则．4．在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则边c＝．5．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是．6．在△中，已知，则的形状为．7．在中，已知，，，则最大角的余弦值是．8．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，求角C的大小．第3页共4页高一数学教学案必修五第1章解三角形ACBD9．如图，我炮兵阵地位于处，两观察所分别设于

5、，，已知为边长等于的正三角形．当目标出现于时，测得，，试求炮击目标的距离．10．在中，若且，试判断的形状．11．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac且cosB＝．（1）求＋的值；（2）设·＝，求a＋c的值．第3页共4页