掌握集合知识需要注意的几个问题 饶正宽

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1、掌握集合知识需要注意的几个问题珠海市第三中学饶正宽通讯地址：广东省珠海市梅华东路2号邮编：519000电话：15819415565摘要：集合知识是整个高中数学的开篇内容，能否学好集合，对学生进入高中后的学习会有深远的影响。集合是分类思想的极好载体，其本质就是分类。集合不光为其他分支提供了的工具，也提供了重要的思想方法。因此在高中阶段掌握好集合就显得非常重要了。本文从掌握集合知识需要注意的五个方面入手，一一介绍在集合知识部分的难点和易错点等，从而加深学生对集合部分内容的掌握。关键词：集合问题考点集合知识是整个高中数学的第一部分内容，集合语言是现代数学的基本语言，在高中数学

2、课程中，它是学习掌握和使用数学语言的基础。对后面内容的学习有深刻的影响。整块内容新符号、新概念多，和其他章节的知识交汇多，因此，要掌握好这一章内容，应该注意一下几点：一．注意集合的表示方法。在高中阶段，我们所接触的集合的表示方法主要有列举法、描述法和图示法，而这些方法在表示集合时都有特定的要求，在解题时，一定要注意根据实际情况选择不同的表示方法。比如，在用描述法表示集合时，要分清代表元素的含义。例1．用列举法表示集合A=；B=；。解析：很显然，满足条件的有-2，-1，0，1，2五个，而第一个集合代表元素为y，因此，它表示函数的值域，是数集；第二个集合代表元素为，它表示函

3、数图像上的点，是点集。从而，将的值分别代入表达式中，第一空应填；第二空应填；第三空应填。二．注意空集概念的理解。空集是不含任何元素的集合，它属于有限集，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。由于空集的特殊性，要特别注意之间的区别。例2．下列各式中，正确的个数是（）（1）（2）（3）（4）0=（5）（6）解析：是不含任何元素的集合；是以为元素的集合，它含有一个元素；0是一个元素；是以0为元素的集合。因此，根据集合与集合、元素与集合之间的关系判断，（1），（3），（4）错，（2），（5），（6）对。一．利用好两种工具——数轴、韦恩图。在解决集合运算等问题时，利用数轴和

4、韦恩图的直观性，帮助分析理解题目，往往能快速的解决问题，提高解题效率。例3．（2010天津文数）设集合，，若。则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)分析：直接解答本题难以区分数的大小关系，借助数轴的形象直观，立即就能看出它们的大小关系。解析：本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。由如图由图可知所以，故答案选C。例4（2010辽宁理数）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},（B）∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}分析：本题考查了集合之间的关系、集合的交

5、集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。解析：因为A∩B={3}，所以，又因为(B)∩A={9}，所以，所以选D。如果借助Venn图（如右图），就一目了然了。二．注意集合在高考中的考点。在高考中集合主要考察三点：（1）集合的含义与表示；（2）集合间的基本关系；（3）集合的基本运算。尤以集合的运算考得最多。例5.（2010江西理数）2.若集合，，则=（）A.B.C.D.解析:考查集合中交集的运算以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。五．关注集合与其它知识的交汇。集合语言能简洁、准确的表达数学内容，有利于发展学生运用数学语言的

6、能力，集合内容和其它章节的知识多有交汇，因此要注意集合与函数、不等式、解析几何等内容的联系。例6（2010湖北理数）．设集合，，则的子集的个数是A．4B．3C．2D．1解析:画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，的子集应为共四种，故选A.例7（2012广东文数）.设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。解析：（1）对于方程判别式因为，所以①当时，，此时，所以；②当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，③当时，，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数①是极点②是极点综上可得：时，函数极值

7、点为，时，函数极值点为与。