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1、解答三类数学创新题的技巧珠海市第三中学饶正宽摘 要：随着新课改的进行，对学生创新意识和创新能力的要求逐步提高，对新概念、新情景、新知识、新信息、新问题进行分析、探索、创造性的解决问题。目前高考非常注重对创新能力的考查,于是有别于传统试题的创新试题频频出现。这类试题最大特点是题目新颖,平时在课本例题、复习资料和模拟试题中比较少见。一般没有现成的方法可借鉴,会使一些考生感到难以入手。本文从三类创新题的解答思路和方法入手，总结创新题的特点，理清解题思路，提高解答创新题的能力。关键词：创新题技巧创新意味着新意、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法，
2、创新意识是创新的导向，表现为求新立异，多角审视和广泛思考，数学学习上的创造主要的指学生对人类已有的数学知识的“再发现”、“再创造”或“创造性”的运用，其实质是学生在数学活动中表现出创造性思维品质。这种创造性以学生自愿的创新意识为前提，以学生良好的个性品质为保证，以扎实的数学基础知识、基本技能和基本的数学能力为依托。因此，培养学生创新意识与能力成了国际国内数学教育研究的热点。这些年来，数学高考以能力立意来命题、改变了以知识测量立意命题的传统模式，适当减少了题量，但增加了思维量，重点考查思维和推理能力。并且每年都出现一批立意独特、情景新颖脱俗的创
3、新试题。本文就将选取高考中经常出现的三类创新题进行分析，力求对教师的教学和学生的学习有所帮助。一．概念型创新题概念型创新题特点是首先给出一个定义，然后根据定义提出一系列问题。解决此类问题，先要认真理解题目给出的定义，把握定义的实质，在此基础上按定义处理问题。例1．设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的解析：由于，故整数1一定在两个
4、集合中的一个中，不妨设，由于；另一方面，V关于乘法不封闭，故D不对；当，故B，C不对，从而本题选A．二．情境创新题这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体．可以较好的考查学生的学习能力，阅读理解能力，数学思维能力等．由于突出体现了“考思维能力与创新意识”这一特色，所以，在近几年的高考中，备受命题者的青睐．例2．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明
5、文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7思路分析：本题的本质是一种对应，根据对应法则求出的值．解：当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6,4,1,7，故选C．例3．某娱乐中心有如下摸奖活动：拿8个白球和8个黑球放在一盒中，规定：凡摸奖者，每人每次交费1元，每次从盒中摸出5个球，中奖情况为：摸出5个白球中20元，摸出4个白球1个黑球中2元，摸出3个白球2个黑球中价值为0．5元的纪
6、念品１件，其他无任何奖励．（1）分别计算中奖20元、2元的概率；（2）若有1560人次摸奖，不计其他支出，用概率估计该中心收入多少钱？思路分析：本题是等可能事件的概率问题，用等可能事件的概率公式求解．解：（1）由已知中奖20元的概率P1=；中奖2元的概率P2=；中奖0.5元的概率P3=．（2）由（1）知体彩中心收费为1560元,付出1560××20+1560××2+1560××0.5=1080，收入=1560－1080=480元．故知中奖20元、2元的概率分别为:、;估计该中心收入480元．点评：概率问题是高考命题的主干知识，涉及到的问题情景
7、是常考常新的，多数是与生活实际和生产实际相关联的．三．跨学科综合创新题跨学科综合题,要求结合该学科的有关知识将问题抽象成数学问题,利用数学工具,通过推理和计算解决问题，这类题型也是今后数学高考命题的趋势之一．例4：一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么（）A．人可在7米内追上汽车B．人可在10米内追上汽车C．人追不上汽车,其间距离最近为5米D．人追不上汽车,其间距离最近为7米思路分析：本题是一道加速行程问题,需要运用物理现象建立数学模型，即汽车行程+25=人的
8、行程，建立二次函数关系式．解：若经t秒人刚好追上汽车，则S+25=6t，由S=，得考虑距离差 故当t=6时,d有最小值7,即人与汽车最少相距7米,故选D．点评 本题
