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《北京市朝阳区2012高三数学期中试卷及答案(文理)2012朝阳区期中试卷（理科答案正式）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（理工类）2012.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DCBDACAC二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案2或1（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△中，因为，所以．………………………2分所以，．………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，所以，．…………………………………………7分又由正弦定理得，，所以，．……………………9分
2、因为，所以为锐角,所以，．……………………11分所以，．…………………………………13分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，，.……………………………………………2分由题意，，则当时，.两式相减，得（）.……………………………………………3分又因为，，，所以数列是以首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式是（）.………………………………5分（Ⅱ）因为，所以，……………………6分两式相减得，，………8分整理得，().………………………………9分（Ⅲ）当时，依题意得,,…,.相加得，.……………………………12分依题意.因为，所以（）.显然当时，符合.所以().…………………
3、…………………14分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可得，，所以，所以．…………………………………………………………2分当时，，可得，因为，所以．………………………………………………………4分所以函数的解析式为．………………………………5分函数的单调递增区间为．…………………………7分（Ⅱ）因为…………………………8分.………………………10分因为，所以．当，即时，函数有最大值为；……………12分当，即时，函数有最小值．………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，则．因为，所以时，的最大值．………………………3分（Ⅱ）当时，,显然在上有零点,所以时成立.……4分
4、当时，令,解得．………………………………………5分（1）当时,由，得；当时,．由，得，所以当时,均恰有一个零点在上.………………7分（2）当，即时，在上必有零点.………………………………………8分（3）若在上有两个零点,则或…………………12分解得或．综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是或.………………………………………13分19.（本小题满分14分）解：函数的定义域为.………………………………………1分（Ⅰ）由题意，………………………………………2分（1）当时，由得，解得，函数的单调递减区间是；由得，解得，函数的单调递增区间是．…………………………………………4分（2）
5、当时，由于，所以恒成立，函数的在区间上单调递减．……………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为对于任意正实数，不等式成立，即恒成立．因为，由（Ⅰ）可知当时，函数有最小值．…7分所以，解得．故所求实数的取值范围是．………………………………………9分（Ⅲ）因为，．.……………………………10分所以．（1）显然，当时，．……………………11分（2）当时，因为且，所以，所以．………………12分又，所以所以，即．综上所述，当时，；当时，．……………………………………………………14分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）方法1：：3,1,1,3;：1,1,1,1;：
6、0,0,0,0．方法2：：1,1,3,5;：1,1,1,3;：1,1,1,1；：0,0,0,0．．……4分（Ⅱ）经过次变换后，数列记为，．取,则，即经后，前两项相等；取，则，即经后，前3项相等；……设进行变换时，其中，变换后数列变为，则；那么，进行第次变换时，取，则变换后数列变为，显然有；……经过次变换后，显然有；最后，取，经过变换后，数列各项均为0.所以对任意数列，都存在“次归零变换”．……………………………………9分（Ⅲ）不存在“次归零变换”.………………………………………………10分证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换时，，那么此变换次数便不是最少.这是因为，这
7、次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行后，再进行，由，即等价于一次变换，同理，进行某一步时，；此变换步数也不是最小．由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的满足．以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“次归零变换”．（1）当时，对于1,4，显然不存在“一次归零变换”，结论成立．（由（Ⅱ）可知，存在“两次归零变换”变换：）（2）假设时成立，即不存在“次归零变换”．当时，假设存在“次归零变换”
