北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学（理）试题（解析版）

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1、2019年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、x（x-2）＜0}，则A∪B=（）A.ݔ1ݔ.Bݔݔݔ൏C.ݔ且ݔݔݔ.D൏ݔ1ݔ1൏.复数i（1+i）的虚部为（）A.൏B.1C.0D.13.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为（）A.4B.3൏C.13ݔ䁥D.1ݔ䁥.在△

4、ABC中，，c=4，݋ݏ，则b=（）33䁥A.33B.3C.D.൏3.已知等差数列{an}首项为a1，公差d≠0．则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件൏ݔݔ.已知函数f（x）=ݔݔ，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A.ݔ.D䁥1.C䁥1.B䁥ݔ䁥7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE=A1F，则四

5、边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）3A.有最小值B.有最大值C.为定值3൏൏第1页，共17页.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，∠ݏ，BC=1，P3൏为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在ݏ方向上投影的最大值是（）113൏A.B.C.D.3൏33二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知a=log3e，b=ln3，c=log32，则a，b，c中最小的是______．1ݔ.已知

6、点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是______．ݔ݋ݔ1൏11.圆ݏ：1൅（θ为参数）上的点P到直线：1（t为参数）的距离最小值是______．ݔ1，1൏.已知实数x，y满足ݔ，能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为ݔ䁥.假命题的一组（x，y）值是______．13.由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个．1䁥.如图，在平面直

7、角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足ݔ，1䁥䁥；线段HN上的动点B满足．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB的斜率记为k'，则k•k'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）1.已知函数ݔ൏݋3൏ݔ݋ݔ൅൏䁥

8、ݔ3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当ݔ：证求，时，ݔ䁥3．31൏1.某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场第൏页，共17页外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：专家ABCDE评分9.69.59.68.99.7（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众

9、评分不小于9的概率；（Ⅱ）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数ݔ作为该选手的最终得分．ݔ1ݔ൏方案二：分别计算专家评分的平均数ݔ和观众评分的平均数ݔ，用作为该选手1൏൏最终得分．ݔ1ݔ൏请直接写出ݔ与的大小关系．൏17.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC．D，E分别是边

10、BC，AC的中点，线段BC1与B1C交于点G，且AB=4，1൏൏．（Ⅰ）求证：EG∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D；（Ⅲ）求二面角A-B1C-B的余弦值．第3页，共17页1.已知函数f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（aR，且a≠0）．