北京市朝阳区2019届高三数学第二次（5月）综合练习（二模）试题理（含解析）

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1、北京市朝阳区2019届高三数学第二次（5月）综合练习（二模）试题理（含解析）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，，则()A.B.C.D.且【答案】A【解析】【分析】根据不等式解法得B={x

2、0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【详解】根据不等式的解法，易得B={x

3、0＜x＜2}，又有A={x

4、x＞1}，则A∪B={x

5、x＞0}．故选：A．【点睛】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．2.复数i（1+i）的虚部为（　　）A.B.1C.0D.【答案】B【解析】【分析】直接利用复

6、数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】∵i（1+i）=-1+i，∴i（1+i）的虚部为1．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为（　　）A.4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．比较基础

7、．4.在△ABC中，，c=4，，则b=（　　）A.B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．5.已知等差数列的首项为，公差，则“成等比数列”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意，设数列的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“成等比数列”和“

8、”的关系，综合即可得答案．【详解】根据题意，设数列的公差为d，若成等比数列，则，即（a1+2d）2=a1•（a1+8d），变形可得：a1=d，则“成等比数列”是“a1=d”的充分条件；若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有，则“成等比数列”是“a1=d”的必要条件；综合可得：“成等比数列”是“”的充要条件；故选：C．【点睛】本题考查等差、等比数列的定义以及判断，涉及充分必要的定义与判断，属于基础题．6.已知函数f（x）=，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，利用数形结合推出

9、a的范围即可．【详解】函数f（x）=，函数图象如图：函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是：（0，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合以及计算能力．7.在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）A.有最小值B.有最大值C.为定值3D.为定值2【答案】D【解析】【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F

10、'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．8.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，

11、则在方向上投影的最大值是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先建系，由三点共圆得点A的轨迹方程为，则，则，再由在方向上投影的几何意义可得解．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为，所以圆心角为.圆心在BC的中垂线即轴上，且圆心到直线BC的距离为，即圆心为，半径为.所以点A的轨迹方程为：，则，则，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为

12、DP

13、=

14、x

15、，则在方向上投影的最大值是，故选：C．【点睛】本题考查