《古典概型》例题（人教）

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1、古典概型例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；解：⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，

2、8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28个等可能事件28例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个，因此（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，

3、6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，故（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、

4、（6，8）（7，8）则事件B中包含的基本事件有3个，例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。设“摸出的两个球一红一黄”为事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）

5、（7，8）故则事件C包含的基本事件有15个，答：⑴共有28个基本事件；⑵摸出两个球都是红球的概率为⑶摸出的两个球都是黄球的概率为⑷摸出的两个球一红一黄的概率为通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？想一想？67891011例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？⑵两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？建立模型第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数65

6、4321解：由表可知，等可能基本事件总数为36种。234567345678456789789101112678910123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，因此所求概率为：⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，则事件B的结果有6种，如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，因此所求概率为：12

7、3456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式1：点数之和为质数的概率为多少？变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为7时，概率最大，且概率为：89101112678910116789104567893456

8、78234567变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。