古典概型的经典例题

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1、2、频率和概率之间具有怎样的关系呢？一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a，在它附近摆动，这时就把这个常数a叫做事件A发生的概率，记作P（A）=a。温故知新概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；1、概率的统计定义：3、互斥事件、事件的并、对立事件（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;（2）对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作.（3）事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B

2、发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B。对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。4、互斥事件的概率加法公式假定事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.5、对立事件的概率若事件A的对立事件为A，则P(A)=1－P(A).1.掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间3.一先一

3、后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}.引例：Ω={正，反}.刚才三个试验的结果有哪些特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。有限性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。古典概型古典概型本课学习目标1、理解古典概型。2、会用列举法计算随机事件发生的概率。（1）向一个圆面内随

4、机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中1环、命中2环、…命中10环和命中0环(即不命中)。你认为这是古典概型吗？为什么？牛刀小试不是不是一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，……，An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得又因为每个基本事件发生的可能性是相等的，即所以如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得所以在古典概

5、型中事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数P(A)=————————————古典概型概率公式例1.甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.布剪刀锤子布剪刀锤子乙甲典型例题ΔΔΔ⊙⊙⊙※※※例2同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：典型例题（6，6）（6

6、，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子4种36种（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）方案1：抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数决定方案2：同

7、时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数决定方案3：两人各掷一枚质地均匀的骰子．当两枚骰子的点数和是5或6时，A先发球，当两枚骰子的点数是7或8时，B先发球，其余情况重新抛掷，直到结束。现采用抛掷骰子的方式，决定两名运动员A,B的乒乓球比赛发球权，问下面几种方案对两名运动员来说，公平吗？请你说明理由。合作讨论，概念深化对于方案3：同学们能帮忙制定一个公平的规则吗？探究（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1

8、）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中，每次任取一件，取两次；变式：若改为每次抽取后放回，概率又为多少？注意：放回抽样和不放回抽样的区别典型例题问：每