2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-8 函数与方程

《2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-8 函数与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)　　　　　　B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－1)＝2－1－3<0，f(0)＝1>0，所以f(－1)·f(0)<0，故函数零点所在一个区间是(－1,0)故选B.xkb1答案：Bxkb1.com2．(2014年福建六校联考)函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点解析：原函数f(

2、x)＝－cosx可理解为幂函数x与余弦函数cosx的差，其中幂函数在区间[0，＋∞)上单调递增且余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图象，注意到余弦从左到右的第2个最高点是x＝2π，且>1＝cos2π，不难发现交点仅有一个．正确选项为B.答案：B3．函数f(x)＝log2x＋－1的零点的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析：可将函数f(x)＝log2x＋－1的零点的个数看作函数y＝log2x与y＝－＋1的图象的交点个数，作出函数图象可得到交点有2个．答案：C4．(2014年福州模拟)若函数

3、f(x)＝有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是(　　)A．(－4,0)B．(－∞，0]C．(－4,0]D．(－∞，0)解析：取k＝0，可知函数f(x)的2个零点是x＝0或x＝1，故可排除A、D；取k＝－4，可知函数f(x)的2个零点是x＝0或x＝1，故可排除C，选B.答案：B5．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(　　)A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]解析：f(0)＝4sin1>0，f(2)＝4sin5－2，由于π<5<2π，所以sin5<0，故f

4、(2)<0，故函数f(x)在[0,2]上存在零点；由于f(－1)＝4sin(－1)＋1<0，故函数f(x)在[－1,0]上存在零点，在[－2,0]上也存在零点；令x＝∈[2,4]，则f＝4sin－>0，而f(2)<0，所以函数在[2,4]上存在零点．综合各选项可知选A.答案：A6．设函数f(x)的零点为x1，函数g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若

5、x1－x2

6、>，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝2x－B．f(x)＝－x2＋x－C．f(x)＝1－10xD．f(x)＝ln(8x－2)解析：依题意得g＝＋－2<0，g＝1>0，

7、∴x2∈.若f(x)＝1－10x，则有x1＝0，此时

8、x1－x2

9、>，因此选C.答案：C二、填空题7．已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：画出函数f(x)＝的图象，由图象可知，若函数y＝f(x)－m有3个零点，则0

10、2x－1

11、，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，则函数y＝f4(x)的零点个数为________．解析：f4(x)＝

12、2f3(x)－

13、1

14、的零点，即f3(x)＝的零点，即

15、2f2(x)－1

16、＝的零点，即f2(x)＝，的零点，即

17、2f(x)－1

18、＝，的零点，即f(x)＝，，，的零点，显然对上述每个数值各有两个零点，故共有8个零点．[来源:Z,xx,k.Com]答案：89．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点c＝2.5，那么下一个有根的区间是________．解析：令f(x)＝x3－2x－5，f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝5.625>0，由于f(2)f(2.5)<0，故下一个有根的区间是[2,2.5]．新*课*标

19、*第*一*网]答案：[2,2.5]三、解答题10．已知函数f(x)＝有三个不同的零点，求实数a的取值范围．解析：依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x≤0时，方程2x－a＝0即2x＝a必有一个根，此时00时，方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的实根，即方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的正实根，于是有，由此解得a>.因此，满足题意的实数a需满足，即

20、＋2m＋14，依题意得或即或www.xkb1.com解得－

21、－1≤x≤3，