2013高考数学 课后作业 2-8 函数与方程、函数模型及其应用.doc

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1、2-8函数与方程、函数模型及其应用1.(2011·湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)[答案]　C[解析]　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.2．(文)若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定[答案]　D[解析]　若函数f

2、(x)在(－2,2)内有且仅有一个零点，且是变号零点，才有f(－2)·f(2)<0，故由条件不能确定f(－2)·f(2)的值的符号．(理)(2011·北京东城一模)已知函数f(x)＝()x－x，在下列区间中，含有函数f(x)零点的是(　　)A．(0，)B．(，)C．(，1)D．(1,2)[答案]　B[解析]　f(0)＝1>0，f()＝()－()>0，f()＝()－()<0，∵f()·f()<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，∴函数f(x)在(，)内有零点．[点评]　一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、

3、指数函数的单调性与零点存在性定理，难度不大，但有一定的综合性，要多加强这种小题训练，做题不一定多，但却能将应掌握的知识都训练到．-16-3．(文)(2011·杭州模拟)函数f(x)＝

4、x－2

5、－lnx在定义域内零点的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　C[解析]　在同一坐标系内作出函数y＝

6、x－2

7、与y＝lnx的图象，∵lne＝1，e<3，∴由图象可见两函数图象有两个交点，∴函数f(x)有两个零点．(理)(2010·吉林市质检)函数f(x)＝x－sinx在区间[0,2π]

8、上的零点个数为(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个[答案]　B[解析]　在同一坐标系中作出函数y＝x与y＝sinx的图象，易知两函数图象在[0,2π]内有两个交点．4．(2011·深圳一检)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x1

9、x必须小于零，即x1小于零；令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又x＋lnx＝0，所以lnx<0，解得01，即x3>1，从而可知x10)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0-16-[答案]　B[解析]　∵f(0)·f(a)<0，∴f(x

10、)在[0，a]中至少有一个零点，又∵f(x)在[0，a]上是单调函数，∴f(x)在[0，a]上有且仅有一个零点．又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)在[－a,0)中也只有一个零点，故f(x)在[－a，a]内有两个零点，即方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2个．故选B.6．(文)(2010·北京西城区抽检)某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2000元；A—C为1600元；A—D为2500元；B—C为1200元；C—D为900元．

11、若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D的机票价格为(　　)(注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内)A．1000元B．1200元C．1400元D．1500元[答案]　D[解析]　注意观察各地价格可以发现：A、C、D三点共线，A、C、B构成以C为顶点的直角三角形，如图可知BD＝5×300＝1500.[点评]　观察、分析、联想是重要的数学能力，要在学习过程中加强培养．(理)(2010·济南一中)如图，A、B、C、D是四个采矿点，图中的直线和线段均表示公路，四边形ABQP、BCRQ

12、、CDSR近似于正方形，A、B、C、D四个采矿点的采矿量之比为6：2：3：4，且运矿费用与路程和采矿量的乘积成正比．现从P、Q、R、S中选一个中转站，要使中转费用最少，则应选(　　)-16-A．P点　　　B．Q点　　　C．R点　　　D．S点[答案]　B[解析]　设图中每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D四个采矿点的采矿量分别为6a,2a,3a,4a(a>0)，设si(i＝1,2,3,4)表示运矿费用的总和，则