清华大学微积分高等数学课件第13讲不定积分一

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1、P129习题5.21(1).6.9.P133习题5.31(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作业预习：P135—1417/23/20211第十三讲不定积分（一）一、原函数与不定积分概念二、基本积分表三、凑微分法7/23/20212一、原函数与不定积分概念（1）从运算与逆运算看初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？问题：这就是求原函数和不定积分的运算。7/23/20213（2）从物理问题看7/23/20214（一）原函数的定义7/23

2、/20215关于原函数有两个理论问题:（a）原函数的存在问题结论:（b）原函数的结构问题一个函数若存在一个原函数，则它必有无穷多个原函数。7/23/20216[定理1][证]7/23/202177/23/20218积分变量积分常数积分号（二）不定积分的定义记作:被积函数7/23/20219积分曲线与积分曲线族7/23/202110[例3][解]不是！(1)7/23/202111分段积分，得7/23/2021127/23/2021137/23/202114（三）不定积分的性质（1）不定积分与微分互为逆运算7/23/202115综合(3)(4)（2）线性运算性质7/23

3、/202116不定积分计算的基本思想：求不定积分是求导的逆运算导数基本公式——积分基本公式微分法——积分法反想逆运算怎样计算不定积分？7/23/202117二、基本积分表7/23/2021187/23/2021197/23/2021207/23/202121[解]7/23/202122[解]7/23/202123[解]7/23/2021247/23/202125利用微分形式不变性7/23/202126三、凑微分法定理1：（凑微分法）[证]利用微分形式不变性7/23/202127凑微分怎样应用凑微分法？7/23/202128[解]向哪个积分公式凑？7/23/20212

4、9[解]7/23/202130[解]7/23/202131[解]7/23/2021327/23/202133[解]7/23/202134[解]7/23/202135[解]7/23/202136[解]7/23/202137[解]7/23/202138[解]7/23/202139常用微分公式7/23/2021407/23/2021417/23/202142