清华大学微积分高等数学课件第讲不定积分一精品PPT课件.ppt

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1、第十三讲不定积分（一）一、原函数与不定积分概念二、基本积分表三、凑微分法2021/8/151一、原函数与不定积分概念（1）从运算与逆运算看初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？问题：这就是求原函数和不定积分的运算。2021/8/152（2）从物理问题看2021/8/153（一）原函数的定义2021/8/154关于原函数有两个理论问题:（a）原函数的存在问题结论:（b）原函数的结构问题一个函数若存在一个原函数，则它必有无穷多个

2、原函数。2021/8/155[定理1][证]2021/8/1562021/8/157积分变量积分常数积分号（二）不定积分的定义记作:被积函数2021/8/158积分曲线与积分曲线族2021/8/159[例3][解]不是！(1)2021/8/1510分段积分，得2021/8/15112021/8/15122021/8/1513（三）不定积分的性质（1）不定积分与微分互为逆运算2021/8/1514综合(3)(4)（2）线性运算性质2021/8/1515不定积分计算的基本思想：求不定积分是求导的逆运算导数基本

3、公式——积分基本公式微分法——积分法反想逆运算怎样计算不定积分？2021/8/1516二、基本积分表2021/8/15172021/8/15182021/8/15192021/8/1520[解]2021/8/1521[解]2021/8/1522[解]2021/8/15232021/8/1524利用微分形式不变性2021/8/1525三、凑微分法定理1：（凑微分法）[证]利用微分形式不变性2021/8/1526凑微分怎样应用凑微分法？2021/8/1527[解]向哪个积分公式凑？2021/8/1528[解]

4、2021/8/1529[解]2021/8/1530[解]2021/8/15312021/8/1532[解]2021/8/1533[解]2021/8/1534[解]2021/8/1535[解]2021/8/1536[解]2021/8/1537[解]2021/8/1538常用微分公式2021/8/15392021/8/15402021/8/1541