平行四边形章节复习（2）特殊平行四边形导学案

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1、平行四边形章节复习（2）——特殊平行四边形导学案福建省漳平第三中学林福凯一、练习1.如图1，在△ABC中，若D、E分别为AB、AC的中点，则DE与BC的关系是。2.如图2，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则AC=，AD=，C到BD的距离为，∠ACB=，S△BOC=.3.如图3，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，若∠BAD=60°，AB=4，则BD=，AC=，点C到AB的距离为，∠ACB=，S菱形ABCD=.4.如图4，在正方形ABCD中，AC交BD于点O，若AB=4，直角∠EOF的两边交正方形ABCD的边于E、F两点，其重叠部分面积记为S，则AC=

2、，点C到BD的距离为，∠ACB=，S=.图2图1图3图4思考：1.你能查出以上练习的出处吗？2.以上练习2、3、4存在关系吗？二、只用刻度尺（仅限于画直线和度量的两种功能）画下列图形图1-1-2图1-1-3图1-1-11.画垂直线（1）思构“三线合一”【画图法1】①画CA=CB；②连结AB，取AB中点O；③连结OC，则OC⊥AB于O。（2）思构一边上的中线等于此边一半的三角形【画图法2】①画AB，取AB中点O；②画OC，使得OC=OA；③连结AC、BC，则AC⊥BC于C。（3）思构矩形【画图法3】①画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OB=OC=OD；②顺次连结A、C、B、D，则A

3、D⊥AC于A。留白：提供足够的钉子和细绳，你能确定垂直线吗？2.画平行线（1）思构三角形中位线【画图法4】①画射线OM，ON，在射线OM上取A、B两点，使得OA=AB；在射线ON上取C、D两点，使得OC=CD；②画直线AC、BD，则AC∥BD。图2-2-1图2-2-2（2）思构平行四边形【画图法5】①画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OB，OC=OD；②顺次连结A、C、B、D，则AC∥BD。（3）思构对顶等腰三角形【画图法6】①画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OC，OB=OD；②画直线AC、BD，则AC∥BD。留白：画平行线还有其他方法吗？3.画矩形（1）与【画图法3】相同

4、。（2）顺承【画图法1】，续①取OC中点D；图3-3-3图3-3-2图3-3-1续②连结并延长AD到E，使得DE=DA；续③连结BE、EC，则四边形BOCE是矩形。（3）顺承【画图法1】续①取OC、CB中点D、E；续②连结并延长DE到F，使得EF=ED；续③连结BF，则四边形BODF是矩形。思考：你能多法证实以上画法吗？其画图依据是什么？（4）顺承【画图法2】——类似于3（2）、3（3），具体画图过程与证明从略。图4-1-1图4-1-24.画菱形（1）顺承【画图法1】续①延长C0到D，使得OD=OC；续②连结AD、DB，则四边形ACBD是菱形。（2）顺承【画图法2】续①延长AC到D，

5、BC到E，使得CD=CA，CE=CB；续②连结AE、ED、DB，则四边形ABDE是菱形。（3）顺承【画图法3】续①延长AC到E，BC到F，使得CE=CA，CF=CB；续②连结AF、FE、EB，则四边形ABEF是菱形。5.画正方形：画正方形的总体画法是顺承矩形或菱形画法，确保所画矩形或菱形的对角线互相垂直平分且相等。图5图5-1三、教材母题思辨1.如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？2.如图5-1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边上的点，AE=BF=CG=DH，四边形EFGH是什么四边形？为什么？图5-2-2图5-2-13.如

6、图5-2-1，E、F、G、H分别是矩形ABCD（AD>AB）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？4.如图5-2-2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？图5-3-1图5-3-2思考：如何将中点条件有机组合，综合应用呢？其证法唯一吗？5.如图5-3-1，E、F、G、H分别是四边形ABCD（AC=BD）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？图5-46.如图5-3-2，E、F、G、H分别是四边形ABCD（AC⊥BD）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？7.如图5-4，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，

7、四边形EFGH是什么四边形？为什么？四、中点四边形的应用图6-1-2图6-1-1图6-1-3顺次连结①任意；②对角线垂直；③对角线相等；④对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的中点四边形分别是①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形。利用中点四边形，只用刻度尺画矩形；菱形；正方形：1.画矩形：①顺承画垂直线画法，画直线MN⊥PQ于O；②分别在射线OM、OP、ON、OQ上取A、B、C、D；③顺次连结A、B、C、D得四边形ABCD；图6-1-5图6-1-4④取四