一阶常微分方程的初等解法

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1、山东建筑大学毕业论文本科毕业论文题目：一阶常微分方程的初等解法院（部）：理学院专业：信息与计算科学班级：信计082姓名：落在天涯海角边学号：2008121270指导教师：李宗成完成日期：2012年6月4日31山东建筑大学毕业论文目录摘要IIIABSTRACTIV1前言11.1选题的背景和意义11.2本文要解决的问题和所用的方法11.3成果及意义22微分方程的基本知识32.1微分的基本概念32.2微分方程的解42.3知识脉络图解63一阶微分方程的解法73.1线性方程73.2变量分离方程83.3恰当微分方程与积分因子123.4

2、一阶隐式微分方程153.5近似解法184一阶微分方程解法的应用举例204.1等角轨线214.2动力学问题234.3电学问题244.4光学问题254.5流体混合问题27总结2931山东建筑大学毕业论文谢辞30参考文献3131山东建筑大学毕业论文摘要常微分方程是数学分析或基础数学的一个组成部分，在整个数学中占有重要的地位。本文主要通过讨论一阶微分的相关解法问题，讨论的类型有：变量可分离方程、齐次微分方程、积分因子；本文主要归纳了一阶微分方程的初等解法，并同时例举典型例题加以说明。关键词：一阶常微分方程；恰当微分方程；积分因子3

3、1山东建筑大学毕业论文ThePirmaryMethodforFirst-orderDifferentialEquationsABSTRACTOrdinarydifferentialequationisanintegralpartofthemathematicalanalysisorbasicmath,Occupiesanimportantpositioninthemathematics.Inthispaper,throughthediscussionoffirst-orderdifferentialsolution,the

4、typesofdiscussionare:Variableseparableequation,Homogeneousdifferentialequation,Integratingfactor.Thispapersummarizedtheelementarysolutionoffirstorderdifferentialequations.andmakesomeexamplestoillustrate.KeyWords:First-orderdifferentialequation;Appropriatedifferent

5、ialequation;Integratingfactor31山东建筑大学毕业论文1前言1.1选题的背景和意义微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发

6、展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变

7、化规律的最为基本的数学理论和方法。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多烦人应用于社会科学的各个领域。常微分方程在很多学科领域内有着重要的作用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等等，这些问题都可以化为求微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。1.2本文要解决的问题和所用的方法本文主要解决了三个问题：（1）一阶微分方程的基本知识和性质；（2）一阶微分方程的解法；31山东建筑大学毕业论文（3）一阶微分方程解法的应用举例。一阶微分方程的

8、初等解法，即把微分方程的求解问题化为积分问题，其解的表达式由初等函数或超越函数表示。1.3成果及意义现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性