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1、第21卷第1期长 沙 交 通 学 院 学 报Vol.21No.12005年 3月JOURNALOFCHANGSHACOMMUNICATIONSUNIVERSITYMar.2005 文章编号:1000-9779(2005)01-0021-07一种基于Ishai应力准则的双方向结构拓扑优化方法傅建林,荣见华,杨振兴(长沙理工大学,湖南长沙 410076)摘 要:在传统的ESO方法基础上,考虑到Ishai应力准则对工程结构材料有广泛的适用性,研究了基于Ishai应力准则的双方向渐进拓扑优化方法。该方法是对传统方法
2、和目前的双方向法的改进。算例表明,该方法对桥梁等混凝土结构有广泛的工程应用价值。关键词:结构优化;Ishai准则;双方向算法;渐近优化;应力分析中图分类号:TB121 文献标识码:A[1～3] 渐进结构优化方法(EvolutionaryStructuralOptimization,简称ESO法)为结构优化提供了一种新途径。ESO方法基本概念很简单,即通过把无效或者低效的材料从结构中一步步删除,从而使结构逐渐趋于优化。特别是,该方法可采用已有的通用有限元分析软件,通过迭代在计算机上实现,算法的通用性好,不
3、仅可解决尺寸优化,还可同时实现形状与拓扑优化(主要包括应力、位移/刚度或临界应力约束问题的优化),而且结构的单元数规模可成千上万。尽管该方法在收敛性的证明方面有所欠缺,但[1～4]许多算例已证明ESO和BESO方法在解决实际问题时是非常成功的。对于各向同性材料,ESO方法通常采用VonMises应力(σvm)作为优化准则,即从满尺寸结构中系统地[1～3,5]删除σvm较低的材料来优化结构。许多实例也证明了该方法解决实际问题的有效性。而后,对于许多实际材料如混凝土、岩石、组合材料根据其受拉与受压的特性情况,发展
4、了基于主应力的ESO方法。为了改进ESO方法对工程结构的广泛适用性,本文提出了一种基于Ishai应力的双方向ESO方法。1Ishai应力准则的描述一般来说,对于拉压特性不同的材料应有不同的失效准则。例如脆性材料,考虑用主应力准则。这里,定义σ1、σ2、σ3为主应力,当材料不满足下列不等式时则发生失效:-C≤σK≤TK=1,2,3(1)这个主应力准则对脆性材料(像玻璃)是十分理想的,但不适用于塑性材料。所以,希望能找到一个适用于大多数材料的光滑准则,这个准则能考虑到各向同性和各向异性的所有材料情况。因此,本文基
5、于具有描述许多不同类型材料特征的Ishai应力准则,开展结构拓扑优化设计工作。对平面应力问题,其主应力分别为:eeeσxx+σyy1ee2e2σ1=+(σxx-σyy)+4(σxy)22eeeσxx+σyy1ee2e2(2)σ2=-(σxx-σyy)+4(σxy)22eσ3=0收稿日期:2004-05-10基金项目:国家自然科学基金资助项目(10472016);交通部应用基础研究资助项目(200331982509)作者简介:傅建林(1975—),男,长沙理工大学硕士生.©1995-2006TsinghuaTo
6、ngfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.22长 沙 交 通 学 院 学 报 第21卷 然后可给出应力不变量J1和应力偏量J2D:eeeJ1=σ1+σ2+σ3(σeσe)2+(σeσe)2+(σeσe)2(3)1-22-33-1J2D=6 应力偏量J2D与扭转剪应力τ0和VonMises应力σvm有直接的联系:223J2D=τ0=σvm它概括了各向同性材料的应力状态情况。应力不变量J1的引入也是非常必要的,因为它反应出了应力的正负号。综合以上的
7、描述,Ishai的应力准则为:ISH(S+1)3J2D+(S-1)J1σ=(4)2S式中,S=T/C(T和C分别为拉应力与压应力的绝对值)。一般来说,一个理想的结构,其每一部分的应力应该接近于相同的安全水平。这个概念导得基于局部应力水平的删除准则:在某一局部,假设低应力的材料处于没有充分利用的状态,于是将该局部材料删除。如此逐渐地删除低应力的材料,逐渐更新设计,使经过优化后的结构应力水平变得更均匀。首先,将一块足够大的能够覆盖最终设计区域的材料分成细小的有限元网格,施加荷载和边界条件后,用有限元程序进行分析。
8、常常发现,与结构的其余部分相比较,一部分材料处于相对的低应力状态。采用Ishai应力准则,可以消去无效材料。因为已将结构分成了许多小单元,从结构中删去材料,能方便地用ISH从有限元模型中删去单元来代替。具体的实现方案是:将单元的Ishai应力σe与整个结构的Ishai应ISH力σmax进行比较,便可确定每个单元的应力水平。在每一次有限元分析完后,从模型中删除满足下列条件的所有单元:ISHσeISH<
