2018年高考真题理科数学(乙卷)精校版

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分。考试用时120分钟注意事项;1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘站处2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉

2、原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设，则A.B.C.D.2.已知集合则A.B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:4.记为等差数列的前项和,若,则A.B.C.D.5.设函数,若为

3、奇函数,则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.6.在中,为边上的中线,为的中点,则A.B.C.D.7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为A.B.C.D.8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则A.B.C.D.9.已知函数若存在个零点,则的取值范围是A.B.C.D.10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边

4、BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为1,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自1,Ⅱl,ⅢI的概率分别记为,则A.B.CD.1.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为.若为直角三角形,则A.B.C.D.12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若满足约束条件,则的最大值为14.记为数列的前项和若,则15.从2位女生,4位男生中

5、选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)16.已知函数,则的最小值是三、解答题;共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)在平面四边形中,,,.(1)求；(2)若,求.18.(12分)如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且(1)证明:平面平面;2)求与平面所成角的正弦值.19.(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于

6、两点,点的坐标为。(1)当与轴垂直时,求直线的方程；(2)设为坐标原点,证明:.20.(12分)检验,如检验出不合格品,则更换为合格品验,先从这产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点。(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用(ⅰ)若不对

7、该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21.(12分)已知函数(1)讨论的单调性(2)若存在两个极值点,证明:(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为p2+2coso-3=0.(1)求的直角坐标方程:(2)若与有且仅有三个公共

8、点,求的方程选修4-一5:不等式选讲](10分）已知(1)当时,求不等式的解集2)若时不等式成立,求的取值范围。