2015浙江理科数学高考真题精校解析版.doc

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1、[]2015·浙江卷(理科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．A12015·浙江卷已知集合P＝{x

2、x2－2x≥0}，Q＝{x

3、1

4、x≤0或x≥2}，∁RP＝{x

5、0

6、解析]该几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体，故该几何体的体积V＝23＋×2×2×2＝(cm3)，故选C.3．D2[2015·浙江卷]已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>03．B　[解析]由a3，a4，a8成等比数列得，a＝a3a8⇒(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)⇒3a1d＋5d2＝0，因公差d≠0，故a1＝－d，a1d＝－

7、d2<0，dS4＝d＝－d2<0，故选B.4．A3[2015·浙江卷]命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n04．D　[解析]全称命题的否定是特称命题，故选D.图125．H7[2015·浙江卷]如图12所示，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中

8、点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.B.C.D.5．A　[解析]作准线x＝－1，过点A，B分别作它的垂线，交y轴分别为M，N，因为两个三角形的高相等，所以△BCF与△ACF的面积之比就是BC与AC的长度之比，即＝＝.根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，则＝，故选A.6．A1[2015·浙江卷]设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数．命题①：对任意有限集A

9、，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．(　　)A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立6．A　[解析]命题①显然成立，由下图亦可知d(A，C)表示的区域不大于d(A，B)＋d(B，C)表示的区域，故命题②也成立，故选A.7．B1[2015·浙江卷]存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有(　　)A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x

10、2＋xC．f(x2＋1)＝

11、x＋1

12、D．f(x2＋2x)＝

13、x＋1

14、7．D　[解析]对选项A中的函数，当x＝0时，得f(0)＝0，当x＝时，得f(0)＝1，矛盾；选项B中的函数，当x＝0时，得f(0)＝0，当x＝时，得f(0)＝＋，矛盾；选项C中的函数，当x＝－1时，得f(2)＝0，当x＝1时，得f(2)＝2，矛盾；选项D中的函数变形为f((x＋1)2－1)＝，令t＝(x＋1)2－1可知，f(t)＝满足要求．8．G11[2015·浙江卷]如图13，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折

15、图13成△A′CD，所成二面角A′CDB的平面角为α，则(　　)A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α8．B　[解析]当AC＝BC时，易知∠A′DB＝α，当AC≠BC时，作A′E⊥CD，BF⊥CD，因为D是中点，故DE＝DF，再作GF∥A′E，GA′∥EF，则∠GFB＝α，设A′D＝BD＝m，FD＝DE＝n，则cos∠A′DB＝＝，cosα＝＝＝，显然cos∠A′DBα，故选B.9．H6[2015·浙江卷]双曲线－y2＝1的焦距是______

16、__，渐近线方程是________．9．2　y＝±x　[解析]c2＝a2＋b2＝3⇒c＝，则焦距为2，渐近线方程为y＝±x.10．B1、B3[2015·浙江卷]已知函数f(x)＝则f[f(－3)]＝________，f(x)的最小值是________．10．0　2－3　[解析]f(－3)＝lg10＝1，f[f(－3)]＝f(1)＝0.当x≥1时，x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，等号成立；当x<1时，lg(x2＋1)≥lg1＝0.故最小值为2－3.11．